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Loi binbomiale

Posté par
desarroi42
21-11-17 à 16:18

Bonjour

voici le sujet

Une entreprise produit en grande série des plaques métalliques rectangulaires pour l'industrie automobile. Dans ce qui suit, les résultats approchés seront arrondis au centième.

Partie A. On note  l'événement "une plaque prélevée au hasard dans la production d'une journée est défectueuse". On suppose que .
On prélève au hasard 50 plaques dans la production de la journée pour vérification. La production est assez importante pour que l'on puisse assimiler ce prélévement à un tirage aléatoire avec remise de 50 plaques.
On considère la variable aléatoire  qui, à tout prélèvement ainsi défini, associe le nombre de plaques de ce prélèvement qui sont défectueuses.
Justifier que la variable  suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
Calculer les probabilités  

    P(X=0)  

                            P(X=0) = (  50  , 0 )  p exposant 0 ( 1 - p )exposant 50  = 0,36

  P(X=1)
                         P(x=1) = ( 50 , 1 ) p exposant 1 ( 1 - p ) exposant 49 =  
                                      = 50x0,02x0,98exposant 49 =  environ 0,37

Merci de votre aide  pour la suite

  P(X<=5)   ??

  P (x< 5)   ???

Calculer la probabilité que, dans un prélèvement, au plus deux plaques soient défectueuses.

Posté par
mgbzd
re : Loi binbomiale 21-11-17 à 16:25

Est ce que tu as réfléchis sur le sens du calcul? Qu'a tu fais pour l'instant ?

Posté par
hekla
re : Loi binbomiale 21-11-17 à 17:30

Bonsoir

vous ne donnez pas la probabilité qu'une plaque soit défectueuse

doit-on comprendre que p=0,02?  

la première question est bien de donner les paramètres de la loi binomiale.

Posté par
desarroi42
re : Loi binbomiale 21-11-17 à 19:54

Bonsoir
Merci

Oui la probabilité est de  0,02

On répète   n = 50 fois l'expérience  : prélever au hasard une plaque

Ces répétitions sont identiques et indépendantes
              ( on assimile chaque tirage comme étant avec remise ).

La variable aléatoire  X  compte le nombre de succès sur les 50 répétitions,
c'est-à-dire le nombre de plaques défectueuses.

Posté par
hekla
re : Loi binbomiale 21-11-17 à 20:16

X suit une loi de Bernoulli  de paramètres (50;0,0)

p(X=k)=\binom{50}{k}(\np{0.02})^k(\np{0.98})^{50-k}

p(X=0)=\binom{50}{0}(\np{0.02})^0(\np{0.98})^{50-0}\approx 0.364

p(X=1)=\binom{50}{1}(\np{0.02})^1(\np{0.98})^{49}\approx 0.372

p(X\leqslant 5)=p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)+p(X=3)+p(X=4)+p(X=5)

p(X< 5)=p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)+p(X=3)+p(X=4)

p(X\leqslant 2)=p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)

Posté par
desarroi42
re : Loi binbomiale 21-11-17 à 21:26

Merci beaucoup

Posté par
Glapion Moderateur
re : Loi binbomiale 22-11-17 à 11:18

et pour info, la fenêtre probabilité de geogebra est toujours aussi efficace pour faire tout ces calculs.
Exemple p(X2) = 0.9216
Loi binbomiale

Posté par
desarroi42
re : Loi binbomiale 22-11-17 à 13:36

Super  ! geogebra  ....   merci  

p(X,2) 0,19

p(X,3) 0,06

p(X,4) 0,014

p(X,5) 0,003

somme de p(X,0) a p(X,5)
p(X 5)        0,999         ?    près de 1  ?

si on veut P(X > 5 )   ?   Peut on faire en raisonnant avec  le complément  ?

Posté par
desarroi42
re : Loi binbomiale 22-11-17 à 13:39

svp  pour le webmaster je viens de me rendre compte de ma faute de frappe
pour binomiale  merci d enlever le "b"    lol

Posté par
hekla
re : Loi binbomiale 22-11-17 à 13:42

d'accord

oui et c'est même la seule solution



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