Bonjour, j'ai un DM à faire sur le schéma de Bernoulli et la loi Binomiale.
Pouvez vous me dire si les 3 premières questions sont justes mais surtout m'aider pour la 4-ième question car je n'arrive pas à la finir.

Enoncé :
Une entreprise conditionne des pares de chaussettes par lots de 10 paires. On considère que le stock est suffisamment important pour assimiler les 10 paires de chaussettes à des tirages indépendants, successifs et avec remise.
On considère que 3,5%  des paires de chaussettes ont un défaut.
On note X la variable aléatoire indiquant le nombre de paires de chaussettes qui présentent un défaut ans un lot de 10 paires.

Question + réponse :
1) Justifier que la variable X suit une loi binomiale dont on précisera ses paramètres.
Faire des lots de 10 paires de chaussettes revient à interpréter 10 fois de manières indépendantes et identiques une épreuve de Bernoulli. L'événement succès est " les paires de chaussettes présentent un défaut" avec p=0,035
Cette situation se modélise donc par un schéma de Bernoulli de paramètre n=10 et p=0,035
X est la variable aléatoire comptant le nombre de paires de chaussettes qui ont un défaut. Donc X suit une loi binomiale de paramètre n=10 et p=0,035

On arrondira les probabilités suivantes au millième près.
2) Calculer la probabilité que 2 paires de chaussettes exactement d'un lot présentent un défaut.
Il s'agit de calculer P(X=2)
P(X=2)==0,041

3) Calculer la probabilité qu'au moins deux paires de chaussettes d'un lot présentent un défaut.
Il s'agit de calculer P(X2)
P(X2)= 1-P(X1)=0,046

4) On considère un lot de n paires de chaussettes (n1). Déterminer la valeur minimale de n pour que la probabilité qu'au moins une paire de chaussettes présente un défaut soit supérieure ou égale à 0,99.
Faire des lots de n paires de chaussettes revient à interpréter n fois de manières indépendantes et identiques une épreuve de Bernoulli. L'événement succès est " les paires de chaussettes présentent un défaut" avec p=0,035
Cette situation se modélise donc par un schéma de Bernoulli de paramètre n=n et p=0,035
X est la variable aléatoire comptant le nombre de paires de chaussettes qui ont un défaut. Donc X suit une loi binomiale de paramètre n=n et p=0,035

On cherche n tel que P(X1)0,99
Soit 1-P(X=0)0,99P(X=0)0,01
Or P(X=0)=
P(X=0)0,010,965ⁿ0,01
Après je ne sais pas comment finir


J'espère que vous allez pouvoir m'aider, merci d'avance