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Loi de durée de vie sans vieillissement
Salut !
J'ai un peu de mal avec la loi exponentielle.
Voici l'exo :
On appelle P la "loi de durée de vie sans vieillissement" sur [0;+
[ de paramètre 
>0
Ce paramètre est attaché à une substance radioactive, et on admet que, si I est un intervalle connu dans [0;+[, P(I) désigne la probabilité pour un noyau donné de cette substance de se désintégrer à un instant t appartenant a I.
1)t et s désignent 2 réels positifs
Calculer P([t;t+s]) ; que représente ce nombre ?
D'après le cours, ça représente 
tt+sf(t)dt
Avec f(t) = e-t
Donc [-e-t]tt+s
Ce qui donne e-t - e-(t+s)
Je me doute déjà que c'est faux...
En effet, la question suivante me demande : "On sait qu'un noyau n'est pas désintégré a l'instant t. Quelle est la probabilité qu'il se désintègre entre les instants t et t+s ? Ce résultat dépend-il de t ?
Pour moi ça veut dire la même chose...
Merci à vous !
Bonsoir Newbie,
Ton calcul est correct. Les choses sont plus faciles à exprimer si on introduit la variable aléatoire X = "durée de vie du noyau".
Ton premier calcul donne P(t
Xt+s).
La question suivante est de calculer P(tXt+s / X
t), où / signifie "sachant que", c'est une probabilité conditionnelle ! Ce calcul t'expliqueras bien le titre de ton post.
Merci de ton aide. Je comprends mieux maintenant.
Donc a la question 1, "que représente ce nombre", c'est la probabilité que la durée de vie du noyau soit comprise entre t et t+s... Non ?
Bonjour Newbie,
Exactement, c'est bien ça ! Et on pose la question en t=0 et tout est ouvert : le noyau peut se désintégrer entre 0 et t, entre t et t+s, ou après t+s. Tandis que dans la question suivante, on sait que le noyau n'est pas désintégré en t, et on demande la probabilité qu'il se désintègre entre t et t+s.
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