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Niveau seconde
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Loi des sinus

Posté par
babeth107
22-02-22 à 15:51

Bonjour à tous,
Je travaille sur le chapitre ''produit scalaire'' et ai cet exercice à travailler, sur lequel je bloque.


Merci d'avance pour votre aide!

On considère un triangle ABC.
On note AB=c, BC=a et CA=b et S son aire.

1. En distinguant trois cas selon la mesure de l'angle Â, montrer que S=1/2*bc*sinÂ
2. Ecrire deux autres relations similaires.
3. En déduire la loi des sinus: sinÂ/a = sin^B/b=sin^C/c = 2S/abc

4. Application :

Lors du défilé du carnaval de Rio, un spectateur est impressionné par la hauteur des chars. Sans pouvoir atteindre le char en raison du cordon de sécurité, il a pu effectuer les relevés suivants, en se positionnant en A, puis en avançant de 3m.

a) A l'aide de la loi des sinus, déterminer BC
b) En déduire la hauteur HC du char

Posté par
babeth107
re : Loi des sinus 22-02-22 à 15:51

Voici le schéma

Loi des sinus

Posté par
GBZM
re : Loi des sinus 22-02-22 à 16:47

Bonjour,

Pas beaucoup de trace de recherche sur ton exercice !

La formule qu'on te demande de montrer pour l'aire du triangle ne te fait pas penser à "moitié de base fois hauteur" ?

Posté par
babeth107
re : Loi des sinus 22-02-22 à 18:58

Bonjour GBZM , merci pour votre réponse.

Je sais que l'aire d'un triangle = (Base × hauteur) / 2
Dans mon exemple : S = 1/2*b*h

h = c*sinÂ

Donc on trouve bien S = 1/2*b*c*sinÂ

Est-ce correct?

Posté par
Priam
re : Loi des sinus 22-02-22 à 19:27

Bonsoir,
Pourrais-tu préciser quelle hauteur du triangle ABC tu utilises dans ce qui précède ?

Posté par
babeth107
re : Loi des sinus 23-02-22 à 09:32

Bonjour Priam,
merci de me répondre.

J'utilise la hauteur h issue de AC rejoignant le point B (angle ^B)

Posté par
Priam
re : Loi des sinus 23-02-22 à 10:06

D'accord.

Posté par
babeth107
re : Loi des sinus 23-02-22 à 10:52

Merci Priam.

Pour la question 2)  
On peut écrire S = ½*ac*sin^B et S = ½*ab*sin^C
3)
Ainsi S = ½*ab*sin^C  = ½*ac*sin^B = ½*bc*sinÂ
donc 2S/abc = sin^B/b = sinÂ/a = sin^C/c

Pour la 4, je ne sais pas

Posté par
Priam
re : Loi des sinus 23-02-22 à 16:03

4a. Pour commencer, il suffit d'appliquer la loi des sinus au triangle ABC.

Posté par
babeth107
re : Loi des sinus 23-02-22 à 17:25

D'après la loi des sinus on a :
SinÂ/BC = sin^B/AC = sin^C/AB

donc BC = (sin * AC)/sin^B

Je ne vois pas comment calculer AC

Posté par
philgr22
re : Loi des sinus 23-02-22 à 17:40

Bonsoir,
En l'absence de priam, tu peux calculer les mesures des deux autres angles du triangle ABC.

Posté par
babeth107
re : Loi des sinus 23-02-22 à 18:02

Bonsoir,
merci pour votre aide.

Voici mes calculs :

Angle B = 180-62 = 118°
Angle C = 180 - 118 - 49 = 13°

Posté par
philgr22
re : Loi des sinus 23-02-22 à 18:15

Oui

Posté par
babeth107
re : Loi des sinus 24-02-22 à 10:27

Comment cela m'aide à calculer AC?

Posté par
philgr22
re : Loi des sinus 24-02-22 à 11:32

Tu connais AB



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