Bonjour à tous,
Je travaille sur le chapitre ''produit scalaire'' et ai cet exercice à travailler, sur lequel je bloque.
Merci d'avance pour votre aide!
On considère un triangle ABC.
On note AB=c, BC=a et CA=b et S son aire.
1. En distinguant trois cas selon la mesure de l'angle Â, montrer que S=1/2*bc*sinÂ
2. Ecrire deux autres relations similaires.
3. En déduire la loi des sinus: sinÂ/a = sin^B/b=sin^C/c = 2S/abc
4. Application :
Lors du défilé du carnaval de Rio, un spectateur est impressionné par la hauteur des chars. Sans pouvoir atteindre le char en raison du cordon de sécurité, il a pu effectuer les relevés suivants, en se positionnant en A, puis en avançant de 3m.
a) A l'aide de la loi des sinus, déterminer BC
b) En déduire la hauteur HC du char
Bonjour,
Pas beaucoup de trace de recherche sur ton exercice !
La formule qu'on te demande de montrer pour l'aire du triangle ne te fait pas penser à "moitié de base fois hauteur" ?
Bonjour GBZM , merci pour votre réponse.
Je sais que l'aire d'un triangle = (Base × hauteur) / 2
Dans mon exemple : S = 1/2*b*h
h = c*sinÂ
Donc on trouve bien S = 1/2*b*c*sinÂ
Est-ce correct?
Bonjour Priam,
merci de me répondre.
J'utilise la hauteur h issue de AC rejoignant le point B (angle ^B)
Merci Priam.
Pour la question 2)
On peut écrire S = ½*ac*sin^B et S = ½*ab*sin^C
3)
Ainsi S = ½*ab*sin^C = ½*ac*sin^B = ½*bc*sinÂ
donc 2S/abc = sin^B/b = sinÂ/a = sin^C/c
Pour la 4, je ne sais pas
D'après la loi des sinus on a :
SinÂ/BC = sin^B/AC = sin^C/AB
donc BC = (sin * AC)/sin^B
Je ne vois pas comment calculer AC
Bonsoir,
En l'absence de priam, tu peux calculer les mesures des deux autres angles du triangle ABC.
Bonsoir,
merci pour votre aide.
Voici mes calculs :
Angle B = 180-62 = 118°
Angle C = 180 - 118 - 49 = 13°
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