Bonjour,

Je ne comprends pas ce que l'énoncé me demande dans cet exercice :

La durée de vie (en temps cumul´e) X d'un composant électronique suit une loi loi exponentielle E(λ). Le constructeur garantit le bon fonctionnement de ce matériel pour une durée cumulée de 1000 heures et un nombre de 700 mises en marche

1) Le constructeur voudrait que la garantie sur la durée cumulée ne joue que pour 10% des composants et redouterait qu'elle puisse en concerner 15%. Quelles sont les valeurs de 1 λ correspondantes?

2) Même si les conditions de test permettent d'accélérer la panne des composants, la durée du test précédent le rend non praticable. Soit M la durée maximale de l´échantillon. Si (H0) est vraie, quelle est la fonction de répartition de M ? Calculez la probabilité que M > 45000h.
Le test est donc censuré en ce sens que seules les durées inférieures `a 9000h seront observées et que le résultat sera :
— la moyenne Mc des durées de vie observées; — le nombre Ns de composants survivants.

Ainsi, l'échantillon précédent amènerait mc = 3583h et ns = 35 composants survivants.
Nous admettrons ici que la vraisemblance est alors égale à :
L(λ) = (e^-9000λ)^n_s ×λ^n−ns e^{−λ(n−ns)mc}

3. Calculez l'estimateur du maximum de vraisemblance pour 1 λ. Quelle estimation obtenez-vous pour notre échantillon?

Merci de votre aide !