Bonsoir tout le monde,
pouvez vous m'aidez svp

Dans  un supermarché, il y a dix-huit caisses. A trois de ces caisses, la durée d'attente, exprimée en minutes suit une loi exponentielle de paramètre m (c'était lambda ) ; aux autres caisses elle suit une loi exponentielle de paramètre u.

Un client se présente aux caisses et choisit l'une d'entre elles au hasard. Soit X la variable aléatoire égale à la durée d'attente, en minutes de ce client.

1) Soit X un réel positif. Determiner la probabilité de l'évenement [X<x]

2) En déduire la densité de probabilité f de X

3) Dans cette question, on suppose que m=0.05 et u=0.1
Determuner la probabilité que ce client attende

a) moins de 15min
b)entre 5 et 20 min


Ce que je fais :
Soient M: evenement de parametre m; U: evenement de parametre u
1) D'apres les probabilités totales :
p(X<x)=P(X<x/M)xP(M)+P(X<x/U)xP(U)
=
[/tex]
=

D'ailleurs je voulais savoir si

Parce que c'est ce que j'ai fait pour P(X<x/M) et P(X<x/U)
              
Donc on peut déduire que la fonction de répartition de f est
\frac{1}{6}(1-e^{-mx})+\frac{5}{6}(1-e^{-ux})


2) La est mon problème. Comment passe t on de la fonction de répartition a la fonction de densité de X c'est a dire trouver la fonction de densité avec ce que j'ai trouvé ?

Je sais juste que sur R*-  la fonction est nulle
et sur R+ f(x)=...

Merci