Salut

soit (G,+) un groupe
on note - sa loi inverse :
0 l'élément neutre de +

Tu défini - par
x+y = x - (0-y)

écrit la transitité, inversibilité et élément neutre en fonction de -, tu fera apparaitre tes propriétés...

Merci beaucoup de me répondre aussi tard,

Je ne vois vraiment pas où tu veux en venir. En fait on ne s'est pas attardé sur la loi inverse. Ce que j'avais utilisé c'était juste un exemple. Je veux juste connaitre les propriétés générales d'une loi inverse. Est ce qu'elle conserve l'associativité, le neutre etc.

Amicalement

Al Khwarizmi

+ et - ne sont pas des exemples ici;


x - y = x + (y^-1)


donc (x - y) -z = (x +(y^-1)) + (z^-1) n(est pas égal a x - (y-z) donc non associative...
x - 0  = x + (0^-1) = x et
0 - x = 0 + (x^-1) donc 0 reste neutre a droite uniqument!
et pour l'inversibilité elle n'est pas définissable car 0 est neutre qu'a droite

Ah oui je comprends, Merci.

Une dernière question, qu'entends tu par "inversibilité"?

Pour avoir un groupe il faut donc un ensemble G et une loi * tel que:
1)* est associative
2)G possède un neutre pour * (à gauche et à droite)
3)* est symétrisable dans G
4)G est stable pour *

oui c'est ca pour le groupe

on a l'inversibilité si tout élément de G admet un inverse/symértique par la loi...

Ah oui j'ai compris, c'était pourtant bien explicite! c'était juste une histoire de convention qui m'avait embrouillé. Encore merci.



Amicalement

Al Khwarizmi

de rien