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Loi uniforme - variables aléatoires
Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice qui met en jeu deux variables aléatoires. Je voudrais comprendre comment on utilise ces deux variables.
Paul et Lola vont tous les mardis à la piscine entre 18h et 20h, indépendamment l'un de l'autre. On appelle X et Y les instants d'arrivée (en minutes après 18h) de Paul et Lola. X et Y sont assimilés à deux variables aléatoires suivant la loi uniforme sur (0;90). Chacun reste 30 minutes à la piscine.
1. a) Paul arrive à 19h à la piscine, dans quel intervalle doit arriver Lola pour qu'ils se rencontrent ? Quelle est la probabilité de leur rencontre ?
Lola doit arriver entre 18h30 et 19h30.
b) Même question quand Lola arrive à 18h15.
Paul doit arriver entre 18h et 18h45.
2. Le plan est muni d'un repère orthonormé. On associe aux variables aléatoires X et Y le point aléatoire M de coordonnées (X;Y). Dessiner l'ensemble (K) formé par les positions de M. Quelle est son aire (en u.a.) ?
Je suppose que K est un rectangle ou un carré puisqu'on a une loi uniforme mais je ne comprends pas exactement ce qu'il doit représenter.
3. Un évènement E correspond à un ensemble (E) de points de (K). On admet que , ce qui correspond à une loi uniforme sur l'ensemble (K). Hachurer l'ensemble (E1) des points de K correspondant à l'évènement E1 : "Paul et Lola arrivent tous les deux pendant la première demi-heure". Déterminer P(E1).
4. Montrer que l'évènement E2 "Paul et Lola se rencontrent" est l'évènement . Hachurer l'ensemble (E2) des points de K correspondant à E2 et calculer son aire. En déduire la probabilité que Paul et Lola se rencontrent.
Merci de votre aide
Bonjour
1)a) tu dois également calculer la probabilité d'après la loi uniforme
P(30<X<90)
1)b) pareil, P(0<X<45)
Bonjour
1)a) tu dois également calculer la probabilité d'après la loi uniforme
P(30<X<90)
1)b) pareil, P(0<X<45)
Bonjour,
Merci pour votre aide
Du coup, j'ai :
Mais comment est-ce-que je répond aux autres questions ?
0 4 ) Lola arrive à une heure donnée entre 18h et 18h30
Paul arrive à une heure donnée entre 18h et 18h30
on ne peut pas dire qui est en avance sur l'autre lors de la rencontre on utilise alors la valeur absolue pour affirmer que |X-Y|
30 c'est à dire que la difference des heures d'arrivée en valeur absolue doit etre inferieur à 30 mn puisque lorsque l'un d'entre eux arrive , "il attend au maximum 30 mn"
Bonjour,
3) Est-ce-que je peux utiliser la formule ? Ou est-ce qu'en fait ce que l'on cherche est un carré de 30x30 dans K soit
?
4) C'est ?
Merci de votre aide, j'ai vraiment du mal à comprendre cet exo.
Oui tu dois le faire, c'est comme ça qu'on calcule une intersection
En l'occurrence là les variables X et Y sont indépendantes (c'est plus ou moins ce qui est expliqué dans le 3) ) donc le calcul est beaucoup plus simple et on fait simplement P(0<X<30)×P(0<Y<30)
Oui tu dois le faire, c'est comme ça qu'on calcule une intersection
En l'occurrence là les variables X et Y sont indépendantes (c'est plus ou moins ce qui est expliqué dans le 3) ) donc le calcul est beaucoup plus simple et on fait simplement P(0<X<30)×P(0<Y<30)
D'accord, merci.
Du coup j'ai :
Pour la 4 c'est bon du coup ?
Vraiment merci
pour la 4)
tu dois tracer dans ton graphique de dimension 90x90 deux droites
Y = X-30 et Y = X+30 et la region comprise entre ces deux droites sera une aire "cas favorables" et cette aire divisée par 8100 te donnera la proba cherchée
indication : cette aire sera = à l'aire totale (8100) - l'aire de 2 triangles rectangles à exclure , avec un dessin ca tape à l'œil
J'ai fait le dessin, voici ce que j'ai trouvé :
.
D'où :
L'exercice est terminé... merci beaucoup pour votre aide (et votre patience) 
J'ai fait le dessin, voici ce que j'ai trouvé :
D'où :
L'exercice est terminé... merci beaucoup pour votre aide (et votre patience)
Rectification, je me suis trompée au niveau des valeurs mais sinon l'idée est là.
J'ai encore une dernière question : que faut-il hachurer pour la question 3 ? Est-ce-que c'est tout ce qui se situe en et
?
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