Bonjour

Je ne comprends pas trop ta question.
Mathématiquement parlant, une formule approchée n'a pas de sens. Si tu veux calculer de façon approchée la longueur d'un arc d'ellipse, c'est bien évidemment possible étant donné qu'elle est donnée sous forme d'intégrale et qu'on sait calculer numériquement des intégrales, mais pourquoi est-ce que tu voudrais absolument une formule?

Fractal

Salut Fractal

Je pense qu'il voudrait une formule du type Ramanujan non ?

Je souhaite une formule approché et relativement simple, car je dois automatisé celà dans un programme informatique.
Et mon programme ne sait pas calculer les intégrale ... :S

il faudrait que je puisse avoir une formule, du genre 2*PI*R c 'est super ! mais malheureusement les ellipse c'est beaucoup plus complexe ( regret ... )

Bonjour,

en effet, il n'existe pas de formule pour calculer le périmètre d'une ellipse.

On trouve par contre de nombreuses formules plus ou moins complexes qui donnent des valeurs approchées plus ou moins bonnes.
Je suppose que tu as du en trouver puisque tu en parles (je me souviens d'avoir ouvert un topic sur ce sujet d'ailleurs ...).

Pour l'arc d'ellipse, il y a un problème supplémentaire : tout dépend où se situe cet arc d'ellipse !

En effet, pour un cercle, la courbure est la même partout, donc la longueur de l'arc située entre deux angles est la même quel que soit la position de l'arc.

Mais pour une ellipse, la courbure change.

Tu dois d'ailleurs savoir que pour une ellipse, pour un même secteur angulaire, ce n'est pas la longueur de l'arc qui est constante, mais la surface vue sous cet angle qui est constante.

Bon, tout ça pour dire que s'il existe une formule, elle ne doit pas être évidente, car elle doit contenir des paramètres qui indiquent à quel endroit on se situe sur l'ellipse.

Maintenant, si j'avais à écrire un programme qui calcule une longueur d'arc d'ellipse, je partirais sur l'approximation de l'intégrale, et en utilisant l'équation paramétrique de l'ellipse, ça me semble plus simple pour définir la zone de l'ellipse en question.

En ce qui concerne ce calcul d'intégrale, elle n'est clairement pas calculable de manière exacte.
Il faut donc utiliser une méthode d'intégration numérique, du genre méthode des rectangle, ou des trapèzes, ou de Simpson.
Je te conseille la méthode de Simpson, bien plus rapide et précise.
Le programme n'est pas si compliqué que ça, il doit se trouver facilement en cherchant un peu.

Bonjour

Je viens polluer ce topic, car je ne suis pas venu sur le site depuis longtemps (too much work!), et c'est l'occasion de saluer Fractal et Jamo .

Quelques nouvelles de vous?

Des nouvelles de Nightmare, Infophile?

Jeanseb