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M²+I=0 et A²+I=0=>A et M semblables?
Bonsoir
que peut on dire de deux matrices A M de M2(R) tel que M²+I=0 et A²+I=0
???
elles n'ont pas de valeurs propres , donc (X, MX ) est libre pour tout X non nulle
mais comment déduire qu'elle sont semblables??
merci
Bonsoir 
En fait j'avais traité cet exercice il n'y a pas longtemps.
Si une matrice est elle que M²=-I alors elle est semblable à la matrice diagonale par bloc Diag(X,...,X) où
Cela dit on doit pouvoir s'en sortir sans sortir le bazooka!
Oups j'avais pas vu qu'on était en dimension 2, bon en fait le bazooka est un simple colt !
Montrons que si M²=-I alors M est semblable à X décrite ci-dessus.
Pour cela on dit simplement que si x est un vecteur non nul alors (x,f(x)) est libre et dans la base (x,f(x)) la matrice de M est ...
ouai , parce que la c'est une matrice deux deux il précise meme A= 0 -1
1 0
merci beaucoup
je vais étudier ton truc
Euh d'ailleurs dans mon X c'est évidemment un 0 sur la première ligne première colonne. Donc ta matrice A en fait 
f est l'endomorphisme associé à M.
X c'est A, c'est juste que tu avais ommis de me dire ce que valait A...
Je t'ai tout donné là il faut faire un effort...
Soit x un vecteur non nul.
Vu que M n'a aucune valeur propre réelle, (x,f(x)) est nulle.
On cherche la matrice de f dans la base (x,f(x))
clairement f(x)=0*x+f(x) et f(f(x))=-x+0*f(x)
On en déduit que la matrice de f dans la base (x,f(x)) est
les matrices M et A sont donc semblables.
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