Bonsoir

Un majorant d'une partie A d'un ensemble E, c'est un élément de E supérieur à tout élément de A. Il n'est absolument pas nécessaire que ce soit un élément de A.

Bonsoir malouche

Je suppose que tu considères la relation d'ordre d'inclusion des ensembles.

Pour répondre à ta question, il ne faut pas confondre majorant, plus grand élément et élément maximal

majorant : c'est un élément qui est plus grand que tous les éléments de l'ensemble (et donc a priori, il n'appartient pas forcément à l'ensemble en question)

plus grand élément : c'est un élément de l'ensemble qui est plus grand que tous les autres

élément maximal : c'est un élément de l'ensemble pour lequel il est impossible de trouver un élément plus grand de l'ensemble.

les deux dernières notions sont très différentes lorsque la relation d'ordre n'est pas totale (ce qui est le cas de l'inclusion)

un majorant

Ah d'accord donc Baschtelze je peux rajouter {1,3} et{2,3} dans l'ensemble des majorants aussi non?

Kaiser merci pour ces récapulatifs

Non, parce que tu n'as pas {1, 2} {1, 3}, donc si ton ordre est donné par l'inclusion, tu n'as pas {2, 3} ≥ {1, 2} et donc {2, 3} n'est pas un majorant (puisqu'un majorant doit être supérieut à tout élément de A). Même chose pour {2, 3}.

Même chose pour {1,3} vs voulez dire? oui l'ordre est donné par l'inclusion.
franchement je n'ai pas compris oui mais les majorants pk  fait pas M={{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
D'accord, alors si on suit le raisonnment on dira aussi que {1,2,3} n'est pas inclus dans {1,2} alors pk on l'a ajouté dans les majorants!?

E ≥ F signifie E F (ou F E).

Un majorant doit être supérieur à tout élément de A, c'est-à-dire qu'un ensemble E est un majorant de A si et seulement si on a F E pour tout F de A.

Or {1, 2} est dans A et on n'a pas {1, 2} {1, 3}, donc {1, 3} n'est pas un majorant de A.