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Majoration d'une suite

Posté par
mathshule 31-10-13 à 20:19

Salut !


On se demande dans cet exercice de majorer une suite.

Alors, soit Un=\sum_{k=1}^{n} \frac{(-1)^{k+1}}{k^{2}}

1) Montrer que U2n est majorée ?
2) Montrer que U2n+1 est minorée ?



Merci d'avance

Posté par
mathshulere : Majoration d'une suite 31-10-13 à 20:38

Posté par
WunderBarbure : Majoration d'une suite 31-10-13 à 20:58

Salut,

As-tu une idée?

Posté par
mathshulere : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:06

tout d'abord il existe une question  intermédiaire : somme de 2 à 2n de 1/k² <= 2-1/(2n) .. mais je ne voit aucun utilité , c'est pour cela j'ai posé la problème sans l'ériture de cette question intermédiaire, mais c'est tout, pas d'autre questions. Comment peut on exploiter celle ci ?

Posté par
WunderBarbure : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:08

tu ne vois aucune utilité?
cette inégalité montre clairement que la somme de 2 à 2n de 1/k² est majorée par 2...
et on te demande une majoration...

Posté par
mathshulere : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:10

Oui, la somme de 2 à 2n de 1/k² est majorée par 2 mais on a (-1)^(k+1) ?

Posté par
WunderBarbure : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:13

c'est pas évident que U_{2n} est plus petite que la somme de 1 à 2n de 1/k² ?

Posté par
mathshulere : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:15

Ah oui, sa se voit clair (y)
Commment montrer maintenant que U(2n-1) est minorée ? as tu une idée ?

Posté par
WunderBarbure : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:16

elle est minorée par 0

Posté par
mathshulere : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:18

bien, comment ?

Posté par
WunderBarbure : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:20

montre plutôt qu'elle est minorée par -2, c'est plus simple et ça utilise l'inégalité que tu as cité tout à l'heure

Posté par
mathshulere : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:22

est elle minorée par 0 ?

Posté par
mathshulere : Majoration d'une suite 31-10-13 à 21:23

-2 c'est evident ..


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