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Niveau terminale
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majorer une suite niveau terminal

Posté par
dinoravaje
02-11-22 à 21:40

Bonjour, je suis en terminal et il y a un DM sur lequel je bloque.

On nous donne la suite:

(Un) : Un = 1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 +… + 1/n2

J'ai déjà démontré qu'elle était croissante mais on me demande de la majorer et je n'y arrive pas.

Posté par
ty59847
re : majorer une suite niveau terminal 02-11-22 à 22:56

Quelles sont les notions apprises en cours ces dernières semaines ?
Peut-être que l'une d'elles va nous servir ?

Posté par
dinoravaje
re : majorer une suite niveau terminal 02-11-22 à 23:45

ty59847
-Théorèmes de comparaison
-Théorème d'encadrement
-Le cas particulier des suites récurrentes
-Suites majorées, minorées et bornées
-Convergence des suites monotones

Posté par
ty59847
re : majorer une suite niveau terminal 02-11-22 à 23:57

mmmm, le thème que j'avais en tête ne figure pas là.
Bon, la nuit porte conseil, peut-être que l'idée va venir, mais là, je ne vois pas.

Je passe mon tour

Posté par
carpediem
re : majorer une suite niveau terminal 03-11-22 à 00:15

salut

peut-être nous donner l'énoncé exact et complet du sujet ... car ça m'étonnerait que la question soit aussi "isolée" et sans indication en terminale ...

Posté par
alwafi
re : majorer une suite niveau terminal 03-11-22 à 12:07

Bonjour,

Indications:
*)ve'rifier que pour tout entier naturel k distinct de 0 et de 1:
1/k^2    1/(k-1)  -  1/k
*)en de'duire que pour tout entier naturel n distinct de 0 et de 1:u indice n  2 - 1/n  et u indice n 2
*)ve'rifier que  u indice 1   2
*)conclure

Posté par
dinoravaje
re : majorer une suite niveau terminal 03-11-22 à 13:30

ty59847 Merci quand même.

Posté par
dinoravaje
re : majorer une suite niveau terminal 03-11-22 à 13:34

carpediem

On considère la suite définie pour n 1 par (Un) : Un = 1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 +… + 1/n2

Le but de cet exercice est d'étudier la convergence de cette suite.

Soit (Vn) la suite définie pour n par Vn = Un + 1/n

Posté par
dinoravaje
re : majorer une suite niveau terminal 03-11-22 à 13:35

alwafi
Merci beaucoup, je garde cette solution en tête le temps de recevoir d'autres réponses.

Posté par
carpediem
re : majorer une suite niveau terminal 03-11-22 à 13:46

oui mais ils nous manque les questions ensuite ...

et l'introduction de cette suite (v_n) me fait penser qu'on voulait te faire utiliser des suites adjacentes ...

on attend la suite de l'énoncé ...

Posté par
alwafi
re : majorer une suite niveau terminal 03-11-22 à 22:13

Je t'en prie

indications utilisant la suite (vn) évoquée à 13:34  :

*) prouver que (vn) est décroissante

*) utiliser le fait que pour tout entier naturel non nul : un vn  et vn v1  pour conclure que (un) est majorée



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