La petite astuce : la matrice de passage de A à B est la matrice .

On veut exprimer les vecteurs dans une base A, dans la nouvelle base B, du coup la matrice qui transforme les vecteurs a en colonne les coordonnées des vecteurs de A exprimées dans la base B.

salut

la matrice de passage de A-->B on exprime les composantes des vecteurs de B dans la base A
B :u1 = (1,0,1), u2=(-1,1,0), u3=(1,1,1)
A :e1(1,0,0)  e2(0,1,0)  e3(0,01)

u1 = 1.e1 + 1.e3
u2 = -1.e1 + 1.e2
u3= 1.e1+1.e2+1.e3

soit la matrice de passage de A --> B :

1   -1   1
0     1   1
1     0   1


pour la matrice de passage de B-->A on fait l'operation inverse , on exprime les composantes des vecteurs de A dans la base B il suffit de calculer l'inverse de la matrice de passage de A-->B

C'est bon, j'ai compris, c'est tout simple en fait .. je me cassais la tête pour un rien.
Pour le premier cas c'est tout simple car la matrice de passage est P(A vers B) = (u1, u2, u3) car on commence de la base canonique : Donc P(A vers B ) = B (et j'ai remarque que c'est toujours le cas)

Pour le deuxième cas P(B vers A), si la réponse n'est pas évidente, il suffit de déterminer la matrice inverse de P(A vers B).

Au final j'ai pour P(A vers B ) = B
et P(B vers A) = (e1,e2,e3) avec
e1 = (-1; -1 ; 1)
e2 =( -1; 0; 1)
e3 = (0; 1; -1)

J'ai bien sur  essayé avec d'autres matrices différentes ne faisant pas intervenir les  bases canonique de Rⁿ, et ça fonctionne aussi très bien

Voilà

Bonjour
tu m'as tout l'air de faire comme si base et matrice, c'était la même chose .... or ça n'a pas grand chose à voir !