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Malthusianisme
Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour cet exercice?
Selon la table d'Euler, si l'on se base sur une mortalité de 1 sur 36 et si naissances et morts sont dans le rapport de 3 à 1, le chiffre de la population doublera en 12 années et 4/5. Ce n'est point là une simple supposition: c'est une réalité qui s'est produite plusieurs fois, et à de courts intervalles. Cependant, pour ne pas être taxé d'exagération, nous nous baserons sur l'accroissement le moins rapide, qui est garanti par la concordance de tous les témoignages. Nous pouvons être certains que lorsque la population n'est arrêtée par aucun obstacle, elle double tous les vingt-cinq ans, et croît ainsi de période en période selon une progression géométrique. Il est moins facile de mesurer l'accroissement des produits de la terre."
Questions:
1)En se référant aux hypothèses faites par Malthus, quel est l'accroissement annuel de la population ?
2) Expliquer pourquoi le doublement de la population nécessite "12 années et 4/5".
J'ai essayé de comprendre par moi-même mais mes efforts n'ont pas aboutis.
Merci à vous.
Bonjour,
Considérons la suite qui représente le chiffre de la population au bout de
années. On part de
, situation initiale (dont on ne précise pas la valeur).
L'énoncé dit qu'en un an (enfin, ça il faut un peu "le deviner"), 1 personne sur 36 sera décédée, mais il y aura 3 fois plus de naissances que de décès, donc 3 nouvelles personnes pour 36. On en déduit que
Cette formule est la traduction exacte de l'énoncé, d'un point de vue mathématique.
Il n'y a plus qu'à "simplifier" pour en déduire la nature de la suite.
Merci beaucoup 
J'ai donc développé:
Un+1=un-un÷36+3un÷36
= Un+1= (36-1+3)un÷36
= un+1=38un×36
Cependant je ne comprends pas totalement comment vous passez du texte au calcul. Serait-il possible de détailler cette première formule s'il vous plaît?
Oui, c'est bien 38/36 qui se simplifie en 19/18.
De quel type de suite s'agit-il ?
Explications pour le texte :
Selon la table d'Euler, si l'on se base sur une mortalité de 1 sur 36 et si naissances et morts sont dans le rapport de 3 à 1
Taux de mortalité = 1/36 (soit une personne décède sur un groupe de 36 personnes).
Taux de naissance : "naissances et morts dans le rapport 3 pour 1", il y a donc 3 naissances pour 1 mort. Comme il y a 1 mort pour 36 personnes, cela fait 3 naissances pour 36 personnes.
Evolution : si P est la population une année donnée, alors l'année suivante, il y a P/36 décès (1 pour chaque groupe de 36 personnes et il y a P/36 groupes de 36 personnes) et 3P/36 naissances. La population est donc diminuée de P/36 puis augmentée de 3P/36 ce qui fait bien P-P/36+3P/36
Je comprends mieux, merci.
Pour passer de 38un/36 à 38/36, il faut faire ×1/un puis rajouter /un à un+1.
Cela est correct?
Il s'agit d'une fonction exponentielle il me semble.
Pouvez-vous m'aider pour la deuxième question s'il vous plaît ?
Pour passer de 38un/36 à 38/36, il faut faire ×1/un puis rajouter /un à un+1.
Cela est correct?
Je n'ai pas compris ce que tu veux faire.
Il s'agit d'une fonction exponentielle il me semble.
Ce n'est pas le bon terme (vocabulaire).
Tu es dans quelle classe / filière ? 1ère générale, techno, spécialité ou tronc commun?
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