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Mardi matin(25/01/05):Correction d un exercice>CONTRÔLE
Bonjour ! Pouvez vous me corriger mes exercices sur la fonction du logarithme népérien SVP ?
C'est très simple.
Merci
***********
Ex :12
Résoudre :
a) ln(x-3)=ln(2x+5)
-> Df(le domaine de définition)=]3;+∞[
ln(x-3)=ln(2x+5)
x-3=5+3
-x=8
x=(8/-1)
=-8
S=]-8;+ ∞ [
b)ln(5-3x)=ln(x+4)
Df=]1.7,+ ∞ [
-> ln(5-3x)=ln(x+4)
5-3x=x+4
3x-x=4-5
2x=-1
x=-1/2
S=]1.7,+ ∞ [
* Ex: 13
a)ln(3x+4)=0
Df=]-13/10,+ ∞ [
->Ln (3x+4)=0lne
ln(3x+4)=lne^0
3x+4=e^0
3x=e^0-4
x=(e^0-4)/3
x=(1-4)/3
x=-3/3
x=-1
S=]-1;+ ∞[
b)ln(1-2x)=1
Df=]1/2;+ ∞ [
Ln(1-2x)=1
Ln(1-2x)=1lne
1-2x=e^1
2x=e^1-1
x=(e^1-1)/2
≈ 0.86
S={(e^1-1)/2}
*Ex:14 a)ln(5x-3)=2ln2
->Df=]0.6;+ ∞ [
ln(5x-3)=2ln2
ln(5x-3)=ln2²
ln(5x-3)=ln4
5x-3=4
5x=4+3
5x=7
x=7/5
S={7/5}
b) ln(4x-7)=2ln3
Df=]1.75;+ ∞ [
->ln(4x-7)=2ln3
ln(4x-7)=ln3²
ln(4x-7)=ln9
4x-7=9
4x=9+7=16
x=16/4
x=4
S={4}
*Ex:16
a)ln(1-x)>ln2
Df=]1;+ ∞ [
->ln(1-x)>ln2
1-x>2
-x>2-1
-x>1
x>1/-1
x>1
S={1}
b)ln(2x+7)≤ln(x+1)
Df=]-3.5;+ ∞ [
->ln(2x+7) ≤ ln(x+1)
2x+7≤ x+1
2x-x≤ 1-7
x≤-6
S={]-6 ;+ ∞ [} *Ex :17
a)ln(x-4)<0
->Df=]4,+ ∞ [
ln(x-4)<0lne
ln(x-4)<lne^0
x-4<e^0
x<(e^0+4)
=5
S={5}
b) ln(6-x)>0
Df=[6,+ ∞ [
->ln(6-x)>2lne
ln(6-x)>lne²
6-x>e²
-x>e²-6
x>(e²-6)/-1
x=envron à -1.38
S=]-1.38,+ ∞ ****************************************************************************************
MERCI INFINIMENT!
Bonjour
EX 12 a) OK
b) Df=]5/3,+ ∞ [
x=1/4
Attention aux erreurs de calcul
5-3(1/4)=1/4+4
20-3=1+16
17=17 donc 1/4 serait solution s'il n'était pas en dehors du Df
donc pas de solution
Ex: 13
a)ln(3x+4)=0
Df=]-4/3,+ ∞ [
->ln (3x+4)=ln(1)
x=-1
b)ln(1-2x)=1
Df=]-oo;1/2 [ car x apparait avec le signe négatif
Ln(1-2x)=1
Ln(1-2x)=ln(e)
1-2x=e
2x=1-e
x=(1-e)/2
Ex:14 a)OK
b) OK
*Ex:16
a)ln(1-x)>ln2
Df=]-oo ; 1 [
->ln(1-x)>ln2
1-x>2
-x>2-1
-x>1
x>1
S={-oo;1}
b)ln(2x+7)≤ln(x+1)
Df=]-3.5;+ ∞ [
->ln(2x+7) ≤ ln(x+1)
2x+7≤ x+1
2x-x≤ 1-7
x≤-6
mais -6 hors Df donc pas de solution
Ex :17
a)ln(x-4)<0
->Df=]4,+ ∞ [
ln(x-4)<0lne
ln(x-4)<ln(1)
x-4<1
x<(1+4)
=5
S={5; +oo} c'est une inéquation
b) ln(6-x)>0
Df=[-oo ; 6 [
->ln(6-x)>ln(1)
ln(6-x)>ln(1)
6-x>1
-x>1-6
-x > -5
x < 5
S=]-oo,5[
Attention aux erreurs de calcul
c a peu pres bon, a part qe t ensembles de definition ne coincident pas avec tes solutions (par ex pour le 1er, comme tu peux avoir -7 comme solution?)
salut
tu dis attention aux erreurs calculs ?
eh bien tu dis
"Ex :17
a)ln(x-4)<0
->Df=]4,+ ∞ [
ln(x-4)<ln (1)
x-4<1
x<(1+4)=5
S={5; +oo}
non c'est S=]4,5[
ln(2x+7)≤ln(x+1)
Df=]-3.5;+ ∞ [
non Df=]-1,+infini[
*Ex:16
a)ln(1-x)>ln2
Df=]-oo ; 1 [
->ln(1-x)>ln2
1-x>2
-x>2-1
-x>1
x>1
S={-oo;1}
non -x>2-1 donc -x>1 donc x<-1
donc S=]-oo,-1[
Bonjour.
minotaure et takhasys t'ont donné des renseignements et il est vrai que tu as beaucoup de fautes de calcul, mais aussi de raisonnement.
L'ex. 12a est tout faux car tu trouves -8 et Df te dit x>3. Dès lors, S=
.
Je te donne les résultats. A toi de trouver avec les renseignements donnés, la résolution:
12b, S={1/4}
13a, S={-1}
13b, S={}
14a, S={}
14b, S={4}
16a, S=]-
;-1[
16b, S=
17a, S=]4;5[
17b, S=]-;5[
Voilà. Bon travail.
ATTENTION, il y a une multitude d'erreurs dans tes calculs.
a)
ln(x-3)=ln(2x+5)
-> Df(le domaine de définition)=]3;+∞[ (1)
ln(x-3)=ln(2x+5)
x-3=2x+5
x=-8
Mais ceci est en contradiction avec (1) -> Il n'y a pas de solution.
-----
b)
ln(5-3x)=ln(x+4)
Df=]-4 ; 1,7[ (1)
-> ln(5-3x)=ln(x+4)
5-3x=x+4
3x+x=-4+5
4x=1
x=1/4
Cette solution est en accord avec (1) ->
S = {1/4}
-----
13)
a)
ln(3x+4)=0
Df=]-4/3,+ ∞ [
ln(3x+4)=0
ln(3x+4)=ln(1)
3x+4=1
3x = -3
x = -1
S={-1}
-----
b)
ln(1-2x)=1
Df=]-oo ; 1/2[
ln(1-2x)= ln(e)
1-2x = e
2x = 1-e
x = (1-e)/2
S = {(1-e)/2}
-----
Ex:14
a)ln(5x-3)=2ln2
-> OK
-----
b) ln(4x-7)=2ln3
-> OK
-----
Ex 16.
a)
ln(1-x) > ln2
Df=]-oo ; 1[
->ln(1-x) > ln2
1-x >2
-x > 2-1
-x > 1
x < -1
S = ]-oo ; -1[
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