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Niveau troisième
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math 3ème calcul litéral

Posté par
arthur59118
17-09-19 à 19:19

Bonjour les "matheux"

je bloque totalement sur un exercice de math pourtant d'habitude je suis pas trop mauvais.. Bref voici l'énoncé
a,b et c sont 3 nombres tels que ab =-2 et ac=-3.
prouver que les nombres P,Q,R,S,T et U sont compris entre -65 et 25

P= -9ab
Q=2/3a(3c-b)
R=-4a(b+c)
S=-10a²bc
T=5a x(-b)
U=-6b/7c

pourriez vous éclairer ma lanterne d'inculte , merci d'avance

Arthur

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:21

bonsoir

la 1ère n'est pas très difficile.

P= -9ab  et tu sais que ab=-2
donc P = ...?

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:30

en effet P=-18 ainsi que T =10, sur les autres je bloque..

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:33

ok

Q=(2/3) * a(3c-b)   ----- développe (simple distributivité)

Q = (2/3) * ...?

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:34

R = -4 * a(b+c)

pareil : distribue de a à l'intérieur des ( )

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:35

S = -10 * a²bc

si j'écris que a²bc = a*a*b*c   = .....    ---- ça t'aide ?

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:36

U=-6b/7c = (-6/7) * (b/c)

pour obtenir la valeur de b/c à partir de l'énoncé, tu as une idée ?

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:36

pour moi, la priorité d'opération est Q=3xc puis 2/3 puis *a
j'ai tort ?

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:39

a(3c-b)      développe  ceci en premier

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:42

je comprends pas pourquoi tu écris a(3c-b) car pour moi la priorité est dans la parenthèse, la multiplication étant prioritaire moi je pensai que 3*c serait prioritaire dans cette parenthèse

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:47


arthur59118 @ 17-09-2019 à 19:36

pour moi, la priorité d'opération est Q=3xc puis 2/3 puis *a
j'ai tort ?   oui


je fais abstraction des contraintes de ton exercice,
pour t'expliquer les priorités de calcul sur (2/3) a (3c-b)

priorités :
3c    PUIS   3c-b       ----- intérieur des ( ) qui sont prioritaires
ensuite, on peut indifféremment calculer
a * (3c-b) * (2/3)
ou
(2/3) * (3c-b) * a
ou autre encore

lorsque plusieurs nombres (facteurs) sont multipliés, on peut les "changer de place".

----

mais pour revenir à ton exercice,
on ne connait pas la valeur de a tout seul
on a donc intérêt à développer pour retrouver du ab ou du ac, que l'on connait.

tu vois ?

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:51

Q= (2/3)  a(3c-b)  

Q = (2/3)  * (.....?  -  .....?)

Q = ....

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 19:56

qu'as-tu trouvé ?

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:01


(2/3)*(ac-b*3)
(2/3)*(-3-3b)
donc:
-2 - b

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:02

car 2/3 de 3 = 2

d'ailleurs merci de tes conseilles  

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:06



a(3c - b)  = a * 3c   -  a * b = 3 * ac   -  ab = ....?

tu reprends ?

je te laisse poursuivre, sur celui-ci et sur les autres.

je m'absente le temps du repas, puis je reviens te lire/répondre.

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:10

souviens-toi que l'on ne connait ni la valeur de a tout seul
ni celle de b
ni celle de c

il faut donc trouver des astuces à partir des données de l'énoncé

a+

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:13

donc
P=-18
Q=-7
R=20
S=-60
T=10
U=???

ai-je bon ???

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:34

P=-18  erreur de signe si c'est bien -9ab

Q=-7     non montre le détail de ton calcul

R=20  ok
S=-60 ok
T=10 ok

U=???  
tu disposes de ab et de ac, et tu veux b/c
tu as essayé un quotient...?

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:39

p=18
Q = 3*ac donc 3*-3=-9
         -9-ab=-9-(-2)=-7

et pour U excuse moi mais je ne comprend pas

pourrais tu m'éclairer ???

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:46

P ok

Q= (2/3)  a(3c-b)    = (2/3) * (3ac - ab) = (2/3) * (-7)  --- tu as oublié de multiplier par 2/3

pour U
tu sais  - enfin, j'espère - que      \dfrac{ab}{ac} = \dfrac{b}{c}

puisque a n'est pas nul, on peut simplifier la fraction, et donc   \dfrac{b}{c} = ...?

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 20:54

donc :

-7*(2/3) = -4.66666666666667  donc 4.7
et pour u
U=  -2                   -6
        ____      /       ______          donc 14/18     donc 7/9  donc 0.78

         -3                    -7    

ai-je bon cette fois ci ?
et mille fois merci pour ce petit coup de pouce            

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 21:00

-7*(2/3) = -14/3
garde la fraction, qui est la valeur exacte.
ce que tu écris est une valeur approchée, puisque arrondie.


U =  (-6/7) * (b/c)  = (-6/7) * (ab/ac) =  (-6/7) * (-2/(-3)) = ... pas ce que tu écris

complète  : \dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} = \dfrac{..?}{..?}

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 21:01
Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 21:04

donc : -3 /bd

j'ai pris une valeur approché car ici dans le contexte de l'exercice  la valeur arrondit me servira bien plus

" prouver que les nombres P,Q,R,S,T et U sont compris entre -65 et 25"

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 21:08

                        \dfrac{a}{b} * \dfrac{c}{d} = \dfrac{a*c}{b*d}

==> pour multiplier 2 fractions entre elles
on multiplie les numérateurs entre eux
et on multiplie les dénominateurs entre eux

donc
                     \dfrac{-6}{7} * \dfrac{-2}{-3} = \dfrac{...?}{...?}

pour les valeurs approchées, je comprends, mais ça tu le laisses sur le brouillon
sur la copie, tu n'écris QUE les valeurs exactes.

Posté par
arthur59118
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 21:14

donc 12/21  

merci pour tout le temps que vous m'avez consacré . cela m'a permis de mieux comprendre . je vais pouvoir compléter sur mon devoir maison encore merci pour vote aide
  

Posté par
carita
re : math 3ème calcul litéral 17-09-19 à 21:17

avec plaisir

attention, ce n'est pas 12/21, mais -12/21   car il y a un nombre impair de signes "moins".

et tu peux simplifier cette fraction (voir règle à 20h46)

bonne continuation,
et à une prochaine fois !



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