Une légende affirme que le jeu d?échecs a été inventé par un savant indien, Sissa Ben Daher.
Quand l?empereur Sheram apprit que l?inventeur était un de ses sujets, il le fit mander au palais.
L?empereur ? Sois remercié pour ce jeu qui égaie le soir de ma vie. Quelle récompense souhaites-tu ?
Sissa demeura silencieux.
L?empereur ? Eh bien, s?impatienta l?empereur, parle donc, insolent : craindrais-tu que je ne puisse exaucer
ton désir ?
Sissa fut blessé par le ton de Sheram. Il jugea que cela méritait une leçon.
Sissa ? Soit, finit-il par dire, j?accepte un présent, Ô souverain !
L?empereur ? Ah ! Et quel est-il ?
Sissa ? Ordonne que me soit remis un grain de blé pour la première case de l?échiquier.
L?empereur ? C?est tout ? Te moquerais-tu de moi, chien galeux ? !
Sissa ? Non, Sire. Ordonnez ensuite que me soient remis deux grains de blé pour la deuxième case, puis
quatre pour la troisième, huit pour la quatrième, seize pour la cinquième et ainsi de suite, jusqu?à la
soixante-quatrième case en doublant le nombre de grains à chaque fois.
L?empereur se sentit piqué au vif.
L?empereur ? Tu me montres bien peu de respect en honorant si mal ma générosité. Tant pis pour toi !
Va-t?en, mon intendant te fera porter demain ton sac de blé.
Le lendemain à l?aube, l?empereur fut réveillé par l?intendant. Celui-ci semblait terrifié.
L?Intendant ? Sire ... Sire ... nous ne pouvons livrer le blé !
L?empereur ? Que me chantes-tu là, Intendant ? Serais-tu devenu fou !
L?intendant tremblait de tous ses membres.
L?intendant ? Sire, vos mathématiciens ont travaillé toute la nuit. Leur conclusion est que votre royaume
ne contient pas assez de blé pour exaucer le voeu de Sissa.
L?empereur ? Mais enfin, quel est ce nombre si grand qui naît d?un petit échiquier ?
L?intendant ? Dix-huit trillions quatre cent quarante-six billiards sept cent quarante-quatre billions soixantetreize
milliards sept cent neuf millions cinq cent cinquante et un mille six cent quinze grains de blé, Sire !
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ème Activité CH 5 Page 1
Questions :
1. Commencer à remplir l?échiquier en écrivant sur chacune des cases des deux premières rangées le
nombre de grains de blé que l?empereur doit y déposer.
2. Pour calculer combien de grains de blé l?empereur doit poser sur la vingtième case (sans calculer le
nombre de grains de blé qu?il doit déposer sur les cases précédentes...), on doit faire le calcul suivant :
(1×)2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 ! ! Voilà qui est très long...
Pour raccourcir l?écriture de ce produit, qui compte . . . . . . facteurs tous égaux à 2, on a inventé une
notation : 2
19. On dit que 219 est une puissance de 2, et se lit "2 exposant 19".
Complète le tableau suivant : (en utilisant la touche ? , x
y
ou x
? de la calculatrice) :
Case n° 25 28 34
Nombre de grains (notation puissance) 2
... 2
... 2
...
Nombre de grains (notation décimale)
3. Pour calculer combien de grains de blé l?Empereur doit poser sur la 35ème case, il suffit donc de
prendre sa calculatrice et de calculer 234. La calculatrice donne :
2
34
1.717986918×1010
a) Ecrire ce 1010 sous la forme d?un produit, puis d?un nombre entier sous forme décimale :
1010 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Rappel :
? Pour multiplier un nombre décimal par 100, il suffit de décaler la virgule de ... rangs vers la
. . . . . . . . . . . ..
? Pour multiplier un nombre décimal par 1000, il suffit de décaler la virgule de ... rangs vers la
. . . . . . . . . . . ..
? De la même manière, pour multiplier un nombre décimal par 1010 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , il
suffit de décaler la virgule de ... rangs vers la . . . . . . . . . . . . . On a donc :
1.717986918×1010 = 1.717986918× . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) Cette valeur de 234 donnée par la calculatrice est-elle une valeur exacte ou une valeur approchée ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Quelle est la vraie valeur de 234 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Donner à la calculatrice une valeur approchée du nombre de grains de blé à déposer sur la 64ème
case : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. A la fin du dialogue, l?intendant annonce le nombre total de grains de blé qu?il faudrait déposer pour
respecter la parole donnée par l?Empereur.
a) Pouvez-vous l?écrire en chiffres ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) Un grain de blé pèse 0,05 g environ ; Quelle masse (en tonnes) ce nombre incroyable de grains de
blé représente-t-il ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) La production mondiale de blé est d?environ 600 millions de tonnes par an. Combien d?années
faudra-t-il à l?Empereur pour honorer sa promesse ?
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Vous pouvez m'aider svp