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Math-Contraposée-récirproque-négation

Posté par
Sokkok
06-11-20 à 20:24

Bonjour j'ai une question.

Comment bien compris si la proposition est réciproque - contraposée et négation et Comment montrer que la propositon est vraie et faux ?  Jusqu'à maintenant je ne comprends toujours pas comment déterminer c'est quoi réciproque contraposé négation ? j'ai besoin votre méthode svp pour résoudre avec exercises

Je vous remercie en avance

Posté par
MagiMagiKami
re : Math-Contraposée-récirproque-négation 06-11-20 à 20:59

La négation de P est (non P).
ex:
- La négation de "∀x ∈ R" est "∃x ∈ R".
- La négation de  "x ≤ y" est "x ≥ y".


La réciproque de : "si P alors Q" est : "si Q alors P".
ex:
- La réciproque de : "si x ≤ y alors f(x) ≤ f(y):" est :"si f(x) ≤ f(y) alors x ≤ y".
- La réciproque de : "si il est 21h alors il y a un couvre-feu" est "si il y a un couvre-feu alors il est 21h".

La contraposée de "si P alors Q" est : "si (non Q) alors (non P).
ex:
- La contraposée de : "si x ≤ y alors f(x) ≤ f(y):" est :"si f(x) ≥ f(y) alors x ≥ y".
- La contraposée de : "si il est 21h alors il y a un couvre-feu" est "si il n'y a pas de couvre-feu alors il n'est pas 21h".

Posté par
carpediem
re : Math-Contraposée-récirproque-négation 06-11-20 à 21:06

salut

la négation de  x \le y   est   x > y  ...

Posté par
Sokkok
re : Math-Contraposée-récirproque-négation 06-11-20 à 21:10

Je vous vraiment merci beaucoup maintenant je comprends mieux

Posté par
mousse42
re : Math-Contraposée-récirproque-négation 06-11-20 à 21:11

Salut

Prenons un exemple quelconque :

Soit V l'ensemble des virus et le théorème suivant

Th1:\;(\forall x\in V)(x $ est un covid 19 $\implies x $ est un coronavirus$)

Ce théorème est vrai , il suffit de vérifier auprès du Pr. Ra..

La réciproque :

(\forall x\in V)(x $ est un coronavirus$\implies x $ est un covid 19 $)

La contraposée

(\forall x\in V)(x $ n'est pas un coronavirus$\implies x $ n'est pas un covid 19 $)

Le négation :

(\exists x\in V)(x $ est un covid 19 $)$ et $ (x $ n'est pas  un coronavirus$)

Vois-tu une différence ?

Posté par
Sokkok
re : Math-Contraposée-récirproque-négation 06-11-20 à 21:16

Je vous remercie encore j'ai bien noté et j'ai compris encore mieux.

Posté par
Sokkok
re : Math-Contraposée-récirproque-négation 08-11-20 à 13:17

Bonjour je suis désolé je reviens vers vous encore

En effet j'ai toujours un doute concernant avec la logique P et Q comment on peut déterminer ou comprendre si par exemple P est vrai ou faux et Q est vrai ou faux. c'est à dire appliquer avec les  Opérations logiques ci dessous:

1- La négation "non", notée ¬
2. La disjonction logique "ou", notée ∨
3. La conjonction logique "et", notée ∧
4. L'implication, notée ⇒
5. L'équivalence, notée ⇔

Pourriez vous me donner la méthode pour comprendre ça s'il vous plait.

Posté par
mousse42
re : Math-Contraposée-récirproque-négation 08-11-20 à 14:46

Posté par
Sokkok
re : Math-Contraposée-récirproque-négation 08-11-20 à 14:57

Merci beaucoup

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