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Math de foot
bonjour, pour un exercice je ne vois pas comment faire, pourriez vous me donner un coup de pouce SVP, merci d'avance.
Sur un terrain de foot, A et B marquent les poteaux de l'un des buts. Un joueur J, avance perpendiculairement à la ligne de but (AB) à partir de O. On cherche la position de J pour laquelle l'angle de tir AJB est maximal. On note x=OJ, b=OB, alpha = OJA, beta = OJB et theta=AJB l'angle de tir.
Montrer que tan(beta - alpha)= [tan(beta)- tan(alpha)]/[1 + tan(alpha).tan(beta)]
J'ai essayer de décomposer tan par sin/cos, et d'utilisé les formules d'addition, mais cela ne donne rien du tout. merci d'avance
Oui mais cela ne dis pas comment montrer que tan(beta - alpha)= [tan(beta)- tan(alpha)]/[1 + tan(alpha).tan(beta)], il n'y a pas de question sur ça.
C'est vrai, le site donne une demo geometrique tres simple et apparemment ton exo veut la methode complique avce les arctan.
Tan(b-a) = sin(b-a)/cos(b-a) = (sinbcosa - sinacosb)/(cosacosb + sinasinb)
okay
Voila l'atuce ! il faut tout diviser par cosacosb
et on trouve (sinbcos/cosacosb - sinacosb/cosacosb)/(cosacosb/cosacosb+ sinasinb/cosacosb)
autrement dit (sinb/cosb - sina/cosa)/(1 + sina/cosa * sinb/cosb)
c'est a dire (tanb - tana)/(1 + tanatanb)
et voila
mais bien sur, merci beaucoup, il fallait y penser quand même, je cherchais beaucoup plus compliqué. Comment y avez-vous pensé?
il faut l'avoir fait une fois
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