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math spé congruences
Posté par SAM85 (invité)
Bonjour,
voila, j'ai un petit problème avec la question 2 de cet exo :
1-trouver suivant les valeurs de n , le reste de la division de 3^n par 11
J'ai trouvé un cycle 1-3-9-5-4 en conjecturant.
2- en déduire, suivant les valeurs des naturels k et m, les restes de la division euclidienne par 11 des nombres :
A= 1978^k
B= 451^5m + 421^4m + 421^m + 421^2m + 421^m
Là, je ne vois pas du tout.
Merci d'avance !
pour le 1 , 3^5 = 1 modulo 11
(car 9x9x3= (-2).(-2).3 =1) .
Donc en fait si tu écris n= 5k+r (0=< r =< 4)
tu as 3^n = 3^(5k+r) = (3^5)^k.3^r = 1.3^r =3^r
si r =0 (c'est à dire n multiple de 5) ça fait 1
etc...on trouve les restes que tu as "conjecturés"
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