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Math spé: petit exercice sur la divisibilité.

Posté par carbonysed (invité) 25-09-05 à 18:21

Bonjour et merci pour le petit coup de pouce!

Pour tout n différent de 0, montrer que le reste de la division euclidienne de 10^n par 6 est 4.

La récurrence me semble etre un bon moyen de conclure mais on tourne en rond
Dans un deuxième temps j'ai utilisé la bonne vieille division de l'école primaire mais je n'arrive pas a démontrer la proposition: mais j'ai bien compris la question.
Bonne chance et merci!

Amicalement

Posté par
Nightmarere : Math spé: petit exercice sur la divisibilité. 25-09-05 à 18:27

Bonjour

Par réccurence :
Pour n=1 , 10=6*1+4

3$\rm 10^{n}=6k+4\Rightarrow 10^{n+1}=60k+40=60k+36+4=6(10k+6)+4=6k'+4

Ainsi si P(n) est vraie, P(n+1) l'est aussi.

Par réccurence la propriété est vraie

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Math spé: petit exercice sur la divisibilité. 25-09-05 à 18:28

Supposons que 10^n=6k+4
Alors 10^{n+1}=10(6k+4)=6(10k+6)+4
Donc...

Posté par carbonysed (invité)re : Math spé: petit exercice sur la divisibilité. 25-09-05 à 18:32

Ok ca roule! j'avais tout simplement pas fait l'étape ou 10^n+1=60k+40!
Merci


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