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Math Spé, récurrence et divisibilité.
Bonjour, voici deux des exercices que j'ai à faire:
Ex1: Démontrer par récurrence que le nb An=10^(6n+2) + 10^(3n+1) + 1 est tjrs divisible par 111 n
N. Pour cela on pourra calculer An+1 - An. (999 et 999999 sont divisibles par 111)
Pour cet exo, j'ai juste montrer que la proprité est vraie au rang 0 apres je suis perdu.
Exo2: Determinez les entiers naturels non nuls dont la division par 125 donne un reste égal au cube du quotient.
Pour cet exercice, je ne comprend rien du tout.
Voila si quelqu'un pouvait m'expliquer cmt on procède, ce serait sympa. Merci
Exercice 1
Exprime A(n+1)-A(n) et mets 10^(6n+2) et 10^(3n+1) en facteur d'une partie de l'expression obtenue...
J'exprime A(n+1)-A(n)=10^(6n+8) + 10^(3n+4) + 1 - 10^(6n+2) - 10^(3n+1) - 1.
Je supprime les 1 et j'aimerai savoir si je vais ds la bonne direct°. Je ne vois pas où mettre en facteur 10^(6n+2) et 10^(3n+1).
effectivement tu as raison, merci
Je vais paraitre pas très malin, mais peux-tu m'expliquer comment passer de 10^(6n+8)-10^(6n+2) à 10^(6n+2)*(10^6-1)
Et merci pour ton aide
Ah non c'est bon j'ai compris, merci quand meme
Et en ce qui concerne l'exercice 2?
J'ai posé le prb:
pour tout entier n on a : n/125=q+r. Et d'apres l'énoncé, q^3=r. Voila où jen suis.
"un reste égal au cube du quotient". C-à-d le reste monté au cube est égal au quotient?
Non.
"un reste égal au cube du quotient" :
C'est ce que j'ai marqué : le reste est égal à (le quotient est noté
dans mon expression)
C'est aussi ce que tu avais marqué à 18h52, mais le reste de ton expression est fausse : elle ne respecte pas le format de la division euclidienne.
Je me rends compte que j'ai fait une petite erreur de frappe. Il fallait lire :
Je récapitule. La mise en équation de "Determinez les entiers naturels non nuls dont la division par 125 donne un reste égal au cube du quotient. " donne : déterminer les entiers naturels n tels que :
c'est-à-dire :
Sauf erreur.
Nicolas
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