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[Mathématiques] Maths Sup - Formule de Gibbs
Bonjour,
J'ai un problème de maths intitulé "Formule de Gibbs". On ne l'a pas encore vue en cours, ni le procédé d'orthogonalisation de Schimdt.
On demande de montrer que 2 vecteurs b'=b/||b|| et c'=c-<b',c>*b' sont orthogonaux et non nuls. Puis d'en déduire qu'ils sont non colinéaires.
Or je ne sais pas comment on montre que 2 vecteurs sont orthogonaux et non nuls, car dans mon cours, si 2 vecteurs sont orthogonaux alors leur produit scalaire est nul, mais ça veut dire que un de ces vecteurs est nul. Pareil pour le produit mixte, et le produit vectoriel.
Merci d'avance pour votre aide.
si 2 vecteurs sont orthogonaux alors leur produit scalaire est nul, mais ça veut dire que un de ces vecteurs est nul.
Pas exactement. produit scalaire nul veut dire que les vecteurs sont orthogonaux. perpendiculaires, quoi!
essaie de développer b'.c'
Bonjour,
J'ai essayé de développer <b',c'>, mais je tombe sur ça :
<(b/||b||) , c-<b',c>*b' >
avec la bilinéarité du produit scalaire je trouve :
<(b/||b||) , c> + <(b/||b||) , <b',c>*b>
après, je ne vois pas comment développer le produit scalaire à l'intérieur du produit scalaire...afin de montrer que b' et c' sont orthogonaux. Il faut trouver 0.
Mais d'après la définition d'un vecteur unitaire, est-ce que b/||b|| est un vecteur unitaire? Mais de toutes façons, ça n'avance pas plus...
Merci encore si vous pouvez m'aider.
Bonjour,
Attention, tu as mis un plus à la place d'un moins !
< b';c'> = < b';c - <b',c>*b'> = < b'; c > - < b'; <b';c>*b'> = < b'; c > - < b';c > < b'; b'> = < b'; c > - < b';c >
car < b'; b'> = 1 (vérifie-le)
Donc le résultat est 0
OK?
D'accord j'ai compris mais le fait qu'il y avait un produit scalaire dans un produit scalaire ma embrouillée (enfait je pense que c'est surtout à cause des crochets, nouvelle notation pour moi)!
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