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Mathématiques secondes
Bonjour.
Cet exercice nous a été donné aujourd'hui pour demain:
Je ne comprend pas du tout, cependant j'ai essayer de le faire mais je n'y susi pas parvenu.
Voila l'énoncé:
On dit qu'il y a Equivalence entre deux propriétés quand:
- ABCD est un parallélogramme.
- Les diagonales de ABCDQ se coupent en leu milieu.
Donc cela veut dire que la propriétè 1 implique la propriété 2 et que réciproquement la propriété 2 et que récproquement la propriété 2 implique la propriété 1.
QUESTION:
Démontrer l'équivalence entre les 2 propriétés,( à l'aide du théorème de Thalès) ..
Merci de bien vouloir m'aider s'il vous plait car j'ai pas du tout compris.
Merci d'avance
Bonjour,
Il y a deux démonstrations à faire.
1. Soit ABCD un parallélogramme. Montre que ses diagonales se coupent en leur milieu.
2. Soit ABCD un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu. Montre que ABCD est un parallélogramme.
Nicolas
Eh ben alors je ne n'utilise pas le theoreme de thales?
J'ai pas compris.
merci
Pour montrer une équivalence, il faut montrer 2 implications.
Il y a donc 2 démonstrations à faire, une dans chaque sens.
Ensuite, tu peux utiliser les méthodes que tu veux. Thalès le semble, dans ce cas précis, bien utile.
Je suis vraiment desolé mais j'ai toujours pas compris.
"Mais je suis a pour comprendre et apprendre"; je n'y parviens pas
merci
Relis ton cours (équivalence, implication).
Relis ce fil.
Puis dis-nous précisément ce que tu n'as pas compris.
Pour ma part, je dois quitter l'Île.
Mais d'autres t'aideront.
Je veux bien t'aider, mais tu refuses de nous dire ce que tu ne comprends pas. Donc je ne peux rien faire d'autre que de répéter ce qui a déjà ét dit.
Deux propriétés 1 et 2 sont équivalentes quand la propriété 1 implique la propriété 2 ET la propriété 2 implique la propriété 1.
Exemple :
théorème de Pythagore :
ABC est un triangle rectangle en A => BC² = AB² + AC² (1)
réciproque du théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC² => ABC est un triangle rectangle en A (2)
On a bien l'implication dans les deux sens, donc l'équivalence :
"ABC est un triangle rectangle en A" est équivalent à "BC² = AB² + AC²"
autrement dit :
ABC est un triangle rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC²
ou encore :
ABC est un triangle rectangle en A <=> BC² = AB² + AC²
Il ne suffit pas d'affirmer un tel résultat. Il faut le démontrer. Tu l'as fait au collège, en démontrant l'implication (1) et la (2).
Dans notre cas, c'est pareil.
On te demande de démontrer que :
"ABCD est un parallélogramme" <=> "Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu"
Il faut donc démontrer dans les deux sens :
(a) si ABCD est un parallélogramme, alors les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu
(a) si les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu, alors ABCD est un parallélogramme
Pour démontrer ces deux implications, tu peux utiliser les outils que tu souhaites, par exemple Thalès.
Nicolas
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