trigo:
bonjours
j'ai des exercices a faire et je ne comprend pas pourrez t on m'aider svp
exercice 1:
1) calculer la valeure exact de cos( 13/12) sachant que sin ( 13
/12)= (
2-
6)/2
2) en deduire les valeurs axactes de cos (7/12) et sin (19
/12)
exercice 2:
1 )montrer que : sin /8 -sin (3
)/8 + sin (5
)/8- sin (7
)/8 =0
2) ecrire chaque expression en fonction de cos x ou sin x
a) A= sin ( x+(/2) +
) + cos (x- (
/2) -
)
b) B= cos (+ x)+ 2 cos (-2
+ x )+ 3 cos (3
+ x)
Merci de votre aide.
Bonsoir,
pour le 1, tu dois déjà mettre ton angle en mesure principale. Ensuite, tu sais que:
cos²(x)+sin²(x)=1
donc cos²(x)= 1-sin²(x)
Tu résouds. (Il me semble que tu t'es trompé dans l'énoncé, pour cet angle, le sinus est de V2-V6/4 et non pas /2 (à vérifier)
Pour trouver les valeurs exactes, fais des rotations de pi/2, en gardant quelques règles à l'esprit:
- Si deux angles sont complémentaires, le sinus de l'un est le cosinus de l'autre (et inversement)
- Si deux angles sont supplémentaires, leurs cosinus sont opposées mais leur sinus sont les mêmes.
- Si deux angles sont opposées leurs cosinus sont les mêmes mais leur sinus est opposé
Exercice 2
1) Tout se résume en une règle: - Si deux angles sont supplémentaires, leurs cosinus sont opposées mais leur sinus sont les mêmes.
2) Tu décomposes, tu as ici que des rotations de cercle O (centre d'un cercle trigonométrique) et d'angle variable.
Un fois que tu as réduit le gros cosinus et le gros sinus qu'ils te donnent, tu utilise des rotations de pi/2 pour transformer des sinus en cosinus (ou l'inverse) et n'avoir plus que des cosinus et des sinus.
(Je suis pas sur d'avoir été clair)
Si tu m'envoies tes réponses assez rapidement, je pourrais corriger...
bonsoir,
enfaite je viens tout juste de commencer le chapitre et il faut avoué que je n'ai pas très compris :S
pourrais- tu m'expliqué avec enormement de details stp
et pour lexercice 1 ; c'est bien 2-
6/2.
Merci
Bonsoir,
Je n'ai pas trop le temps de t'expliquer maintenant, aussi je vais faire que la première question, mais dans l'autre sens.
Sur cette page, l'exercice inverse est fait (donc je te résous également ton exo)...
Les "V" désignent des symboles racines carrés
Cos (pi/12)= (V6+V2)/4
Cos² pi/12 + Sin² pi/12 = 1
Sin² pi/12 = 1- ((V2+V6)/4)²
Sin² pi/12 = (4-(2+6+4V3))/4
Sin² pi/12 = (16-2-6-4V3)/16
Et là il y a la subtilité de cette démonstration, tu ne réduis pas totalement le numérateur, même si a logique te le dicte et queb tu as l'impression que c'est plus malin car tu pourras tout simplifier par 4:
Sin² pi/12 = (2+6-4V3)/16
De cette manière, tu vois une identité remarquable au numérateur:
Sin² pi/12 = ((V2-V6)²)/16
Sin² pi/12 = ((V2-V6)/4)²
Là, tu as deux solutions possibles à ton équation (une positive et une négative), mais si tu places l'angle pi/12 sur un cercle trigo tu remarque que son cosinus et son sinus sont positifs...
Donc:
Sin pi/12 = (V6-V2)/4
Tu remarqueras que seul un signe a changé entre le cosinus et le sinus (c'est ce qui fait la beauté de la démonstration...).
Au 2-1, je trouve -1 au lieu de 0, tu as vérifié ton énoncé?
J'ai bien détaillé la démonstration au début dans ton exo, tu dois faire l'inverse (partir du sinus et non pas du cosinus, tu as juste quelques signes à changer...). J'espère que ça t'aideras et que tu as compris comment trouver le cosinus à partir du sinus.
Je t'expliquerais le reste vendredi soir (vraiment pas le temps là...)
ok merci ( bon je dois t'avoué que j'ai tjr pas trop compris ) mais merci d'avoir pris le temps pour m'expliqer cela , mais il est passé ou le 13
/ 12
A vendredi
T'inquiète pas, je ne t'ai pas oublié ^^.
Où est passer le 13pi/12?
En fait je t'ai donné un exemple type, et non pas la solution.
Le 13pi/12, tu le convertis en mesure principale, ce qui donne -11pi/12 (tu me dis si tu veux que je revienne sur un point pour te l'expliquer)
Ensuite, par définition (de la 3e il me semble), tu sais que cos² x + sin² x = 1.
Appliqué à notre cas, cela donne cos² (-11pi/12) + sin² (-11pi/12) = 1.
Tu connait déjà sin -pi/12, donc tu connais sin² (-11pi/12), il te suffit de tout monter au carré.
Ensuite, tu résous ton équation (ta seule inconnue est alors cos² (-11pi/12). Tu trouves cos (-11pi/12).
Une fois que tu as trouvé ça, tu cherche à déterminer le cosinus de 7pi/12.
Or -11pi/12 et -7pi/12 sont complémentaires (leur somme forme un angle de 90°) donc par défintion, cos (-11pi/12) = sin (-7pi/12) et cos (-7pi/12) = sin (-11pi/12)
De plus, tu sais que -7pi/12 et 7pi/12 sont opposés, donc leur cosinus sont les mêmes.
Donc cos (-7pi/12) = sin (-11pi/12) = cos (-7pi/12) = cos (7pi/12)
As tu compris?
Je te laisse trouver les résultats et faire le sin de 19pi/12, comme ça tu voit si tu as compris...
Je t'aiderais pour le reste quand tu auras compris ça.
Alors, la mesure principale, tu as peut-être un cours dans tes vieux cahiers de secondes, ou dans celui de cette année.
Je vais essayer d'être clair, mais je ne suis pas prof...
Lorsque tu as ton cercle trigonométrique, un tour du cercle est égal à 2pi. La mesure principale est l'ensemble des points formant un angle inférieur à pi, soit la moitié d'un tour dans le sens direct, ou bien la moitié d'un tour dans le sens indirect. Lorsque ton angle fait plus de pi, ta mesure n'est pas principale.
Par exemple, 5pi/6 et -pi/3 sont des mesures principales, mais 19pi/12 et 2010pi/2 n'en sont pas.
Pour repérer une mesure non principale, tu regarde le coefficient devant devant le pi, il doit être inférieur au dénominateur.
Pour passer de la mesure non principale à la mesure principale, tu cherches "le multiple pair du dénominateur le plus proche possible du coefficient devant le pi".
Je vais te donner quelques exemples:
13pi/12. Le plus proche multiple pair de 12 par rapport à 13 est 24 (12*2). Tu fais alors le calcul suivant: 13pi/12 - 24pi/12 = -11pi/12.
Voici deux autres exemples: 19pi/12 et 2010pi/12
19pi/12 - 24pi/12 = -5pi/12
2010pi/2 = 1005pi = 1005pi - 1004pi = pi
As-tu compris?
merci beaucoup , j'ai compris ( meme si tu n'es pas prof , tu expliques plutot bien )
excuse moi mais pourrais- tu me faire tout le premier calcule car j'ai a peu pres compris mais c'est peu probable que j'arrive a le refaire.
Le tout premier, le calcul de cos 13pi/12?
Je vais utiliser le vrai sinus de -11pi/12 (je continue à dire que tu t'es trompé, ou bien ton énoncé ^^)
cos² (-11pi/12) = 1 - sin² (-11pi/12)
cos² (-11pi/12) = 1 - ((V6 - V2)/4)²
cos² (-11pi/12) = ((4-(V6-V2))/4)²
cos² (-11pi/12) = (16-(2+6-4V3))/16
cos² (-11pi/12) = (16-2-6+4V3)/16
cos² (-11pi/12) = (2+6+4V3)/16
cos² (-11pi/12) = ((V2+V6)²)/16
cos² (-11pi/12) = ((V2+V6)/4)²
cos (-11pi/12) = -((V2+V6)/4) car le cosinus de (-11pi/12) est négatif (car -pi < -11pi/12 < -pi/2)
Voilà...
merci beaucoup
dit moi , je n'ai aps compris d'ou sort le 43 ?
pour 7/12 et 19
/12 c'est exactement pareille , on arrive au meme resultat nn?
pour le 4V3, tu développes une identité remarquable:
(V6-V2)²= V6²-2V6*V2+V2²
(V6-V2)²= 6-2V12+2
(V6-V2)²= 6+2-2V4*3
(V6-V2)²= 6+2-4V3
Por le 7pi/12, je t'ai donné la réponse:
héhé j'ai tout compris , merci vraiment , tu m'as été d'une grande aide .Si tu as le temps ( parce que je t'ai deja assez embeté avec mes histoires de maths ) tu pourrais m'aider pour l'exercice 2
je crois avoir trouvé cos (x-3)/2)= - sin x ?
sin ( x+(3)/2)=- cos x ?
cos (+ x ) = -cos x
je n'ai pas réussi a trouver le reste...
Le grand 1 de ce lien résume ton exo: Premières formules de trigonométrie
Normalement, ces formules sont à apprendre par coeur.
Alors, le B.
Déjà ce qu'il y a dans les parenthèses: cos(-2+ x ).
Si tu prends un angle thêta sur l'intervalle ]0;[ de ton cercle. cos(-2
+ thêta ) signifie que tu prends ton angle théta et que luis lui fait faire une rotation de centre O (avec O, le centre de ton cercle)et d'angle 2
dans le sens indirect, donc ton angle fais un tour complet (car un tour = 2
)
Donc cos(-2+ x )= cos (x)
De même, pour cos (3+x), tu fais un tour et demi dans le sens direct, donc 3
=
(tu retrouves ici un calcul de mesure principale...).
Donc cos (3+x) = cos (
+x)
Quant aux coefficients devant les cosinus, tu les additionnes, tout simplement.
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