Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Maths : fonction exp
coucou à tous je viens chercher un peu d'aide j'ai un exercice à boucler pour demain et j'suis un peu débord:
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x/e^x-x. on note (C) sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthogonal (O;i;j), l'unité graphique est 2cm sur l'axe des abscisses et 5cm sur l'axe des ordonnées.
PARTIE A
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=e^x-x-1.
1) étudier les variations de la fonction g sur R. En déduire le signe de g(x).
2) justifier que pour tout x (e^x-x) est strictement positif.
PARTIE B
1)a) calculer les limites de la fonction f en + l'inf. et en - l'inf.
b) interpréter graphiquement les résultats précédents.
2)a) calculer f'(x), f' désignant la dérivée de f.
b) étudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation
3)a) déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse 0
b) à laide dela partie A étudier la position de la courbe (C) par rapport à la droite (T).
4) tracer la droite (T) les asymptotes et la courbe (C)
je remercie d'avance tout ceux qui voudront bien m'aider!
1) g'(x)=e^x -1
g'(x) >0 <==> e^x >1 <==> x>0
donc f decrste sur ]-00 ,0] et croiste sur [0 ,+00[
g(0)=0
don 0 est un minimum d'ou por tout x de R g(x) >ou)0
2)g(x) >ou = 0 <==> e^x-x-1 >ou=0 <==> e^x -x >ou= 1 >0
donc e^x -x >0
2)
e^x>0 donc pour x<0 (e^x-x)>0
(e^x-x)' = e^x-1
e^x-1>0 <=> x>0 donc e^x-x est croissante sur R+
or pour x=0 e^x-x=1
donc (e^x-x) est strictement positif...
mouais bin c'est crade mon truc ! doit y'avoir bien mieux...
arf m'apprendra à lire correctement les questions ! suffisait de faire le lien avec la question précédente comme l'a fait drioui !
B)a) x x 1
------ = ------------- = -----------
e^x -x x[(e^x)/x -1 ] (e^x)/x -1
si x--->+00 alors (e^x)/x ---->+00
x--->-00 alors (e^x)/x------->0
ceci va t'aider
on pose le probleme et on quitte le site ils n'ont pas meme pas le temps de corriger l'enonce n'es ce pas EDOUARDYREUX !!!!!
les résultats intermédiaires de drioui à 21:12 t'ont-ils permis d'avoir les limites du 2a) ?
Philoux
t'autres mathîlien(ne)s t'aideront : je quitte l'île
Bon courage !
Philoux
Annuler
connectez vous