cela reviens a calculer le pgcd (n²+3n+2;2n+3) et si tu trouve 1 donc 2n+3 et n²+3n+2 est bien premier entre eux

[(2n+3)²-1] et (2n+3)² sont 2 nombres consécutifs --> ils n'ont pas de diviseur commun

comme (2n+3)² - 1 = 4.(n²+3n+2) -->

4.(n²+3n+2) et (2n+3)² sont 2 nombres consécutifs --> ils n'ont pas de diviseur commun

A fortiori:

(n²+3n+2) et (2n+3)² n'ont pas de diviseur commun.

(n²+3n+2) et (2n+3)*(2n+3) n'ont pas de diviseur commun.

A fortiori: (n²+3n+2) et (2n+3) n'ont pas de diviseur commun.
-----
A vérifier.  

d'abord merci Pedro pr m'avoir répondu
oui j'ai essayée avec l'algorithme d'euclide mais je n'arrive pas.

deux nb sont premier si ils ont  comme diviseur comun 1 ou lui meme donc en appliquant la division euclidienne si tu trouve come reste 1  donc ils sont premier sinon il ne le sont pas