Bonsoir !

Je n'arrive pas à faire l'exercice suivant :
'Déterminer suivant les valeurs de n, le reste dans la division euclidienne par 5 de 2ⁿ et 3ⁿ.
En deduire pour quelles valeurs de n le nombre A= 1 188ⁿ + 2 257ⁿ est divisible par 5.'

Alors moi j'ai fait des tableaux de congruences, et j'obtiens :
[5] : n   0   1   2   3   4
     2ⁿ   1   2   -1   3   1
donc, 2ⁿ⁺⁴ = 2ⁿ x 2⁴ = 2ⁿ et 2ⁿ  congru 1 [5]
On a : 1 188 = 297 x 4 + 0 donc 1 188 congru 0 [5] et 1 188ⁿ congru 0ⁿ [5]
enfin, 1 188ⁿ congru 0 [5]

[5] : n   0   1   2   3   4
     3ⁿ   1   3   -1   2   1
donc, 3ⁿ⁺⁴ = 3ⁿ x 2⁴ = 3ⁿ et 3ⁿ  congru 1 [5]
On a : 2 257 = 564 x 4 + 1 donc 2 257 congru 1 [5] et 2 257ⁿ congru 1ⁿ [5]
enfin, 2 257ⁿ congru 1 [5]

Donc, A congru 0+1 [5] et A NE CONGRU PAS 0 [5], donc A n'est pas divisible par 5.
Est-ce bien ça ??

Ensuite un autre exercice : on demande au début par congruence de déterminer les solutions de 2x²-2x+1 =0, j'ai trouveé 3 [10] et 7[10] comme solutions. Mais on me demande de 'vérifier que les termes des suites arithmétiques de premier terme -1 et 2 et de raison 5 sont tous solutions de l'équation.'

Je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire ...
Merci d'avance et bonne soirée.