Bonjour j'ai un DM à rendre pour lundi en spécialité maths et je rencontre quelques difficultés sur certaines questions:

L'espace est muni d'un repère orthonormé (O,i,j,k). Soit u= (racine de 2)/2i + (racine de 2)/2 k et v= (racine de 2)/2i - (racine de 2)/2k   (u,v,i,j,k étant des vecteurs).

1) Montrer que (O,u,v) est un repère orthonormé du plan (O,i,k).   (ça c'est bon)
2) Pour un point M du plan (O,i,k), ses coordonnées dans le repère (o,i,k) sont notées (x,z) et ses coordonnées dans le plan (o,u,v) sont notées (X,Z).
Etablir les formules de changement de repère: x=(racine de 2)/2 X + (racine de 2)/2 Y
                                              y=(racine de 2)/2 X - (racine de 2)/2 Y
(C'est bon aussi)

3) Soit dans le plan (O,i,k) la courbe C d'équation z²=x²-1
Déterminer l'équation de C dans le repère (O,u,v). En déduire sa nature et la tracer (jusque la ca va encore)

4)Soit la surface S d'équation: z²=x²+y²-4y
Déterminer et dessiner l'intersection de S avec le plan d'équation x=2 (j'y arrive aussi)
5) Quelle est l'intersection de S avec le plan d'équation y=2+racine de 3 (la je bloque, je ne vois pas ce que ca représente géométriquement)

6) Pour quelles valeur de £ l'intersection de S avec le plan d'équation y=£ est elle la réunion de deux droites sécantes ? (AUCUNE IDEE)

7)Déterminer la section de S par le plan (O,i,j) ( ???)

8) Discuter selon les valeurs de ¤ la nature de la section S par le plan d'équation z=¤ ( pareil je ne vois pas comment faire)

Merci pour votre aide

4) Soit S