Bonjour donc voilà j'ai eu un DM en maths spe. Le premier exercice ne m'a pas trop posé de problème mais le 2eme ça fait 2 semaines que je bloque sur une question
Pour tout entiee n>=1 on appelle neme nombre de Mersenne le nombre Mn=2^n-1
1. Montrer que si un nombre δ divise un nombre n, alors Mδ divise Mn
On pourra utiliser un calcul modulo Mδ
2. Soient a et b deux entiers strictement positifs et δ leur PGCD.
On notera d le PGCD de Ma et Mb.
Prouver que Mδ=<d

J'ai repondu à la question 1 & pour la question 2 j'ai écrit
Ma^Mb= d donc Ma=dx Mb=dy
a^b=δ donc a=a'δ b=b'δ
Ma=2^a-1=2^a'δ-1 Mb=2^b-1=2^b'δ-1
Mδ=2^δ-1
Et d'après la question 1 comme δ divise a alors Mδ divise Ma et comme δ divise b alors Mδ divise Mb
2^a congru 1 modulo Mδ et 2^b congru 1 modulo Mδ
Donc 2^a congru 2^b congru 1 modulo Mδ
et
2^a congru 1 modulo d et 2^b congru 1 modulo d
Donc 2^a congru 2^b congru 1 modulo d

J'ai aussi
2^a' congru 2^b' congru 1 modulo d et modulo Mδ
mais mtn je n'ai plus aucune idée pour avancer ce serai très aimable à vous de me montrer comment je pourrai montrer que Mδ=< d