Bonjours à tous voilà quelques jours qu'un exercice me tracasse étant proche du but.

Je dois exprimer une une suite Xn+1 en fonction de Xn pour tout entier n.
Je vais maintenant vous résumer l'exercice :
Nous avec une fonction f(x) = (4-x)/x et Xo = 1.
Dans les deux premières questions on me demande de calculer T1 la tangente de f au point A1 ( 1;f(1)) —>  ( Xo; f(Xo))
Et je demontre que T1 coupe l'axe des absicces au point de coordonnées (7/4; 0) en trouvant l'inconnu x de la tangente au point 1. ( f'(x)= -4/x^2 ).

On en déduit donc X1= 7/4

Dans la question 2 nous calculons X2 au point d'abscisse A2 (X1; f(X1))
Je calcule T2 je trouve l'inconnu x= 175/64 comme prévu soit X2.

On poursuit la construction : pour tout entier n>=3, on appelle Tn la tangente de f au point au point d'abscisse Xn-1 et Xn l'abscisse du point d'intersection de Tn et de l'axe des abscisses.


Voilà comment j'ai procédé :

y=f'(a)(x-a)+f(a)
Tn= (-4/(Xn-1))(x-Xn-1)+((4-Xn-1)/Xn-1)

J'ai remplacé Xn-1 par a pour plus de fluidité : T1 = -4n+7
4n=7 or 4 est le produit de -4/a avec n et 7=( -4/a)*a + ( 4-a)/a = (-4n)/a=(-5a+4)/a on trouve n = (-5a^2+4a)/4a

Or en remplaçant à pas Xo ou X1 je ne trouve pas les bons résultats. En fin de compte pour exprimer Xn il me faudrai l'expresion Génèrale de l'inconnu de l'equation de la tangente Tn.

J'espere que ce que j'ai écrit est compréhensible j'espère que vous éclaircisseraient mon esprit.

Franck