Inscription / Connexion Nouveau Sujet
matrice
Pouvez-vous m'aider, svp ?
Soit f : R^3 dans R^3 l'application linéaire dont la matrice relativement à la base canonique de R^3 est A = 1 1 2
5 2 1
-1 1 4
Déterminer une base de kerf et une base de Imf ?
Je ne vois pas comment faire. Pouvez-vous m'indiquer.
La base canonique de R^3 c'est bien ( 1,0,0), (0,1,0) et (0,0,1) ? ou on pense plutôt les vecteurs e1,e2 et e3 ? alors on aurait f(e1)=e1+5(e2)-e3 ; f(e2)=e1+2(e2)+e3 ; f(e3)=2(e1)+e2+4(e3).
Est ce que c'est bon ?
Merci
kerf= {(x,y,z) ds R^3,f((x,y,z))=(0,0,0)
xf(e1)+yf(e2)+zf(e3)=(0,0,0), c'est ça ? et j'en déduis que kerf= {(-3y,y,-3y)} C'est bon ?
en additionnant ligne 1 et ligne 3, tu obtiens y = -3z
tu reportes : x=z dans la première, et les deux autres sont OK
ton noyau est donc l'ensemble des (z,-3z,z), où z est un réel quelconque
Oui merci, en faite c'est ce que j'avais trouvé mais je ne sais pas ce que j'ai fais ensuite..Mais maintenant comment je dois faire pour trouver une base de kerf z(1,-3,1). On peut dire que (1,0,0),(0,-3,0) et (0,0,1 ) forme une base de kerf ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac