Tes calculs sont corrects.

La matrice P^(-1) n'est autre que celle dont les colonnes sont les coordonnées dans la base (a,b,c) des vecteurs (e_1,e_2,e_3). Les calculs que tu as fait te donnent donc la matrice cherchée.

salut kinounou
tu veux dire ceci
(1/3  2/3  0)
(1/3 -1/3  0)
(-2/3 -1/3  1)

Est-ce que quelqu'un pourrai m'aider pour la matrice de passage P et P-1 je vous en remercie

Oui, mais il faut mettre les vecteurs en colonne et non en ligne dans la matrice:
1/3  1/3    -2/3
2/3  -1/3    -1/3
0     0       1

Pour la matrice de passage P de B vers C, je trouve ceci:

1/3  1/3    -2/3
2/3  -1/3   -1/3
0     0       1


est-ce bon? car pour P-1 c'est la même chose
ET quand je fais le produit P fois P-1 je ne trouve pas l'identité
quelqu'un pourrai m'aider merci

La matrice ci-dessus est la matrice P^(-1).
La matrice P: matrice de passage de B=(e_1,e_2,e_3) à C=(a,b,c) est celle obtenue en mettant en colonne les coordonnées des vecteurs de la base c:
1 1  1
2 -1  1
0 0   1
cette fois le produit des deux donnera bien l'identité.

je suis d'accord le produit des 2 donne bien l'identité mais je ne suis pas d'accord pour la matrice de passage car on m'a appris à faire comme ceci c'est à dire :

Matrice de B à C (id)
id(e1)=e1=xa+yb+zc
donc:e1=1/3a+2/3b
id(e2)=e2=1/3a-1/3b
id(e3)=e3=-2/3a-1/3b+c

donc la matrice de passage est donc:
1/3  1/3   -2/3
2/3  -1/3  -1/3
0     0      1
est-ce bon? ce serai bien si quelqu'un pourrai me mettre sur la voie merci

bonjour
je suis d'accord avec kinounou
P c'est la matrice dont les vecteurs colonnes repésentent les vecteurs de la base C dans la base B
P^-1 a pour vecteurs colonnes les vectaurs de B en base C c'est la dernière matrice que tu as écrite

Attention au vocabulaire:
P= matrice de passage de B à C = Mat(id)_{CB} matrice de l'application identité de (E,C) vers (E,B).

Voilà où est la confusion.

Je vous remercie kinounou et veleda pour m'avoir aidé et surtout pour m'avoir expliqué  qu'est ce que c'était qu'une matrice de passage, c'est sympas et merci encore

Ah oui autre petite question on me donne M'=M de la base C à c de (f)
et on me demande expliciter M', qu'est ce que cela signifie?
(je ne sais pas mais je pense que c'est juste calculer la matrice M' non!!!)
merci de bien vouloir m'aider

Moi je pense que ce serai ceci
f(a)=f(1,2,0)=(3,6,0)
f(b)=f(1,-1,0)=(-3,3,0)
f(c)=f(1,1,1)=(0,0,0)

M'= 3  -3  0
    6   3  0
    0   0  0

Ce serai sympas de me donner une piste merci d'avance )

Par formule de changement de bases, si P est la matrice de passage de B à C, M la matrice de f dans la base B alors M' = P^(-1) M P, avec M' matrice de f dans la base C (de C dans C).
Où bien on écrit f(a), f(b), f(c) dans la base C c'est-à-dire:
f(a)= alpha a+ beta b + gamma c et non dans la base canonique.

Je te remercie kinounou c'est sympas de m'avoir aidé de nouveau, tu as raison pour f(a), f(b) et f(c), je me suis un peu emmeler les pinceaux  , mais j'ai tout compris, merci encore