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matrice
bonjour, je suis bloquée pour cette question, pouvez vous m'aider?
A=(1 0 0)
(0 -2 -1)
(0 1 2)
Par des opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes, montrer que A est semblable à (1 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)
Merci
Bonjour
si c'était vrai, A serait elle-même la matrice unité ....
pour toute matrice P inversible ...
Si on note
L1 (1 0 0)
L2 (0 -2 -1)
L3 (0 1 2)
Tu fais "L2 devient (1/-2)*L2", et tu obtiens
L1 (1 0 0)
L2 (0 1 1/2)
L3 (0 1 2)
ensuite "L3 devient L3 - L2", et tu obtiens
L1 (1 0 0)
L2 (0 1 1/2)
L3 (0 0 3/2)
apres, pour la troisieme colonne sur le meme principe,
tu fais
"L3 devient (2/3)*L3",
"L2 devient L2 - L3".
romu : d'accord avec tes manipulations sur les lignes, mais ça ne rend pas A semblable à la matrice unité ....
j ai du me tromper de définition, c est quoi déjà une matrice semblable, c est comme les matrices équivalentes, ou c est encore autre chose?
Bonjour
Attention romu! lafol (que je salue 
)a raison! La seule matrice semblable à I3 est elle-même. Les opérations élémentaires n'ont jamais fourni des matrices semblables, mais seulement des matrices de même rang!
A et B semblables, c'est quand il existe une P inversible telle que
équivalentes, c'est presque pareil, mais on peut avoir deux matrices de passage différentes ()
merci bcp par contre on me demande de calculer A^n j'ai calculer A² A^3 A^4 A^5 mais je n'arrive pas à trouver le lien avec n.
oups j'ai loupé une partie de la discussion j'avais compris ce qu'avait fait romu mais la comment faire pour trouver P
mais c'est pas une question qu'on me pose il faut que je le démontre c'est pas est ce que c'est semblable, ca doit l'etre normalement
donc les A puissance paire sont hyper faciles à calculer, et pour les autres, il suffit de multiplier une puissance paire par A
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