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Matrice
Bonjour tout le monde !
Tout d'abord mes meilleurs voeux pour cette année 2008 !
Ensuite j'aurai besoin juste d'une petite indaction pour mon exercice:
Soit B= |cos(x) -sin(x) | (c'est une matrice ! désolé pour la présentation)
|sin(x) cos(x) |
On me demande de calculer B^n.
Je ne sais pas par où commencer :
-On remarque que B est une matrice carrée
-on peut peut-etre utiliser I2 ?
Svp juste une indication la réponse m'importe peut merci 
Bonjour,
je ne comprend pas ce que tu entends pas utiliser I2.
Tu ne pourrais pas calculer B^n si tu n'avais pas de matrice carrée, donc cette remarque est clairement inutile.
Ici, je te propose de calculer B^n pour des petites valeurs de n et de conjecturer quelque chose.
Lorsque je calcule B^2 j'obtient
|(cos(2x) (-2sin(x)cos(x))|
|(2sin(x)cos(x)) (cos(2x)) |
on a donc comme dans B : B11=B22 et B12=-B21
Sinon pour la remarque de B carré c'est vrai je n'y avais pas fait attention!
Mais j'vois pas quoi conjecturer?
La diagonale a la même valeur?
non, tu peux clairement simplifier des trucs avec les règles de duplication du sinus
moi je dirais que ce qui est sur diagonale "montante" s'exprime facilement avec sin(2x)...
Y a plusieurs façon de regler le problème, la première géométrique a deja ete signalée remarque que c'est simplement la matrice d'une rotation.
La deuxième ...diagonalise ta matrice dans C.
Ce n'est pas sur qu'il sait ce qu'est un (endo)morphisme... Je ne suis pas certain que ce soit vue en bts/iut mais il semble être en licence, donc...
Oui donc on a B^2
|(cos(2x) (-sin(2x)|
|(sin(2x)) (cos(2x))|
pardon...
Alors merci pour toutes ces réponses, pour ce qui est de la matrice d'une rotation je n'ai pas encore vu ce point là, j'ai n'ai simplement vu que les bases les matrices inversibles, les opération, In, Eij...
En gros j'en suis au début ! 
"La deuxième ...diagonalise ta matrice dans C."
Pourrait tu m'expliquer ce que tu entends par là?
Sinon en calculant je peux conjecturer que pour B^3 on aura :
|cos(3x) -sin(3x)|
|sin(3x) cos(3x) |
et ainsi de suite non? mais ça reste une conjecture j'ai pas prouvé le résultat !
Merci.
A vrai dire il n'y a pas vraiment de cours dessus, mais il faur juste y penser et quand y pense ça fait gagner de précieuses minutes...
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