Salut à tous j'ai un petit problème pour cet exercice:

Soit AM₂(|K), on a:

A=
[a b]
[c d]

1) Ecrire une relation linéaire entre A², A et I₂ faisant intervenir les coefficients de la matrice A.
Réponse:
j'ai trouvé une relation: A²=aA+BI₂+C
avec B:
[bc bd]
[cd bd]
avec C:
[0        0         ]
[0 d²-ad]

Peut-on trouver une meilleur relation, je n'arrive pas a en trouver une meilleur?

2) En déduire une condition nécessaire et suffisante pour que A soit inversible. Donner l'expression de A^-1

Réponse:
En attente d'une meilleur expression, car je n'arrive pas à déduire quelque chose avec l'expression actuelle.

3)Montrer que
n, AⁿVect(A,I₂).
Réponse:
Pas encore fait(sans doute une récurence).