Bonjour,

je ne comprends pas le corrigé de la première question d'un exercice:

On appelle trace de A Mn(K), et on note tr(A) le scalaire .

Prouver que F= {A Mn(K)/tr(A)=0} est un sev de Mn(K), en donner une base lorsque n=2.
Ok pour le sev, suffit juste de dire que le noyau d'une forme linéaire est un sev.
On me dit ensuite, que c'est un hyperplan de Mn(K), donc que sa dimension est de n²-1.

Pourquoi est-ce un hyperplan?

Pour la base:

n=2:

F={/ a,b,c K}

pourquoi avons-nous -a? (on me dit dans la correction, "car trA=a-a=0..."

= Vect , E1,2, E2,1) = (0,0,0,0) (matrice nulle).

Car E1,1-E2,2= matrice nulle..

Ce vect, jle comprends pas..