Re-bonjour,

Qu'as-tu trouvé pour PDP^-1 ?

re-bonjour effectivement,
j'ai trouvé que PDP^-1 était égale à la matrice M

Alors, écris par exemple M² en fonction de P, D et P^-1

petit coup de pouce : .
Généralisation pour une puissance ?

je n'étais pas sur la bonne piste! merci beaucoup de votre coup de pouce. en effet, j'ai voulu suivre le conseil de godefroy_lehardi mais je pensais qu'il fallait pour cela calculer les coefficients qui pouvez relier les matrices entre elles. En vain!! je tombais sur des équationss qui n'en finissaient pas!!

pensez-vous que pour généraliser pour une puissance n, il faille le prouver par récurrence ou ce n'est pas la peine??
encore merci

je suis déçue car je ne trouve pas le bon résultat donc je pense que je me suis trompé en calculant Dⁿ. quand on cherche un formule de récurrence, on peut rajouter une matrice autre ou ne faut-il se servir que de la matrice de départ? j'ai peur de ne pas avoir été très claire dans mon explication!

Une preuve par récurrence est toujours possible mais paraît snobe dans ce cas... La voici quand même.
On a
Ceci est vrai pour n=1 et si c'est vrai pour un nombre n, alors c'est toujours vrai pour n+1 :


Dans cet exercice d'algèbre linéaire, il faut aussi utiliser le fait que la -ième puissance d'une matrice diagonale
est la matrice diagonale

merci beaucoup de votre aide!! en fait, j'avais fait une erreur de calcul donc je ne rouvais pas le bon résultat! bonne journée!