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Matrice
Posté par Matthieu82
Bonsoir, j'ai un probleme sur un exercice
On considère les matrices :
A = (5 0 -4) , D = (1 0 0) , P = (-1 0 2)
(0 -1 0) (0 -1 0) (0 1 0)
(2 0 -1) (0 0 3) (-1 0 1)
1) Montrer que P-1 = (1 0 -2) et A = P x D x P-1 FAIT
(0 1 0)
(1 0 -1)
2) Calculer D², D3 et D4 Je ne comprend pas comment calculer D3
C'est D3=D² x D ou D x D² ??
Merci d'avance
La multiplication de matrice n'est pas commutative mais elle est associative. Donc (D x D) x D = D x (D x D)
Citation :
Mais dans les matrices, la multiplication n'est pas commutative non?
Mais dans les matrices, la multiplication n'est pas commutative non?
Tu as raison, mais tout élément commute toujours avec lui même (et n'importe laquelle de ses puissances).
L'intérêt de ton exercice est probablement de te faire calculer les puissances de D (ce qui est facile) pour montrer que tu peux en tirer les puissances de A autrement qu'en calculant réellement les puissances de A (ce qui est difficile).
Ah d'accord merci j'ai réussi.
Expliquer pourquoi A² = P x D² x P-1 A3= P x D3 x P-1
A4 = P x D4 x P-1
Comment faire ?
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