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Matrice
Alors voilà j'ai un petit exercice avec des matrices et je bloque un peu :
On considère la matrice M = (1 1 et on pose M0 = I2 = (1 0
-1 1) 0 1)
1. Calculer M2, M3 et M4.
2. En déduire que pour tout entier naturel n non nul, M4n = (-4)nI2.
3. Rappel : Pour tout entier naturel n, il existe un unique entier k et un unique entier r (0
r < 4) tel que n = 4k+r
Donner, suivant les valeurs de r possible, l'expression de Mn = M4k+r en fonction de k et M ou M2 ou M3
Alors voilà bon le 1. je l'ai fait ça me donne
M2 (0 2
-2 0)
M3 (-2 2
-2 -2)
M4 (-4 0
0 -4)
Mais alors après je vois pas comment on peut en déduir ce qu'il me demande à la 2. et la 3. je ne la comprend pas !
Voilà si quelqu'un pouvais avoir la gentillesse de m'aider s'il vous plait ?
Bonne journée à toutes et à tous !
Alexia.
il faut remarquer que pour M^4, si tu met le 4 en facteur tu tompbes sur (-4)*I2
et donc ensuite le "cycle" va se repeter
et tous les 4 rangs tui vas retomber sur I2 avec un coeef devant qui ressemble bien à (-4)^n
pour les rags intermediare, tu tombera sur M, M2 ou M3
etc...
tu vois le truc?
en gros, si ja fais la lsite des puissances successives de M:
M0=I2
M1
M2
M3
M4=(-4)I2
M5= (-4)M1
M6= (-4)M2
M7=(-4)M3
M8=(-4)M4=(-4)²I2
etc..
d'ou une formule générale pour M^(4k+r)
qui doit ressembler à
M^(4k+r)=(-4)^k.I2 si r=0
M^(4k+r)=(-4)^k.M si r=1
M^(4k+r)=(-4)^k.M2 si r=2
M^(4k+r)=(-4)^k.M3 si r=3
sauf erreur
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