Il suffit de développer.

bonsoir
en effet il faut utiliser le polynome caracteristique et le theoreme de cayley hamilton
le polynome caracteristique est un polynome annulateur de l'endomorphisme considere

M  (a  b)
   (c  d)

P(x)=det(M-xId)=(a-x)(d-x)-bc=ad-bc-(a+d)x+-tr(M)x+det(M)

or d'apres CAYLEY HAMILTON

P(M)=0
-tr(M)M+det(M)=0

salut franz, salut aicko
je ,n'ai pas encore vu le théorème de CAYLEY HAMILTON
on a juste parle de polynôme annulateur (je sais pas si c'est la même chose?)

Il ne faut surtout pas utiliser Cayley -Hamilton pour cet exercice : visiblement le but c'est de vérifier sur les matrices 2x2 que ça marche juste en calculant "à la main" comme a écri Franz.

lolo

Le problème des formules toutes faites et des gros théorèmes c'est que ca nous fait complétement oublier la base de la théorie.
Ici iol n'y franchement pas besoin d'utiliser des gros théorèmes, il suffit juste de calculer le carré de la matrice, la trace de la matrice, ainsi que son déterminant et de voir ce qui se passe lorsque l'on fait le calcul.
Ne pas savoir le faire est impossible.