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Matrice : A^3=I, A diagonalisable ?
Bonjour,
J'essaye un exo qqui a vraiment l'air tout bête mais je ne trouve vraiment pas le truc :
On a A matrice carré d'ordre n et A^3=I. Est-ce que A est diagonalisable sur R ? Si oui le démontrer, sinon donner un contre-exemple.
J'ai cherché à le faire pendant une heure mais j'ai rien trouvé, ce serait vraiment sympa de m'aider.
3/2
En effet ça marche nikel, merci 
Il y a une méthode particulière pour trouver ça ? parce que c'est pas le premier truc qui vient à l'esprit quand même :s
le polynome x^3-1 annule
donc 1,j,j^2 sont les valeurs propre possible
prenons donc
j 0
0 j^2
et on trouve une matrice semblable dans R
sinon
1 0 0
0 j 0
0 0 j^2
représente une matrice circulante soit
0 1 0
0 0 1
1 0 0
devrait marcher
P(X)=-X(x^2)+1(1)=-X^3+1 c'est bon
/3.
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