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Matrice / Base / Applications
Voilà mon problème dont j'ai cherché un point de départ pendant un moment, sans succès. Je ne vois pas quelle propriété serait à utiliser =( J'ai besoin de votre aide.
Soit B = (e1,e2,e3,e4) la base canonique de R4
f endomorphisme de R4
Mat(B)(f) = A = ( 1 -1 1 -1)
( 1 1 1 1)
(-1 1 -1 1)
(-1 1 -3 3)
>> j'en déduis pour tout v=(x,y,z,t)€ R^4
f(v)=(x-y+z-t ; x+y+z+t ; -x+y-z+t ; -x+y-3z+3t )
Et là intervient mon problème :
On veut trouver C = (c1,c2,c3,c4) une base de R4
Mat(C)(f) = M = ( 0 1 0 0)
( 0 0 0 0)
( 0 0 2 1)
( 0 0 0 2)
Trouver c1, c2, c3 et c4
En notant ci= (xi, yi,zi, ti)
Comme il y a plusieurs solutions on prendra xi=1
Si quelqu'un sait comment faire, merci de m'aider 
J'ai l'impression qu'il manque des infos pour le faire, pourtant, je n'ai que ça ( sur ma feuille de DM )
Bonjour F4b1
D'après la nouvelle matrice, les nouveaux vecteurs de base doivent vérifier ,
reste à résoudre ces équations.
Kaiser
Bonjour F4b1.
Ton premier vecteur C1 doit vérifier: f(C1)=0.
C1 est donc dans le noyau de f.
Ton deuxième vecteur C2 doit vérifier: f(C2)=C1.
Il suffit donc de résoudre f(C2)=C1.
Si tu as compris ce qui précède, tu n'auras pas de mal à déterminer C3 et C4.
Ok, j'avais déjà eu l'idée de faire ça mais le problème est de savoir si la fonction f(v)=(x-y+z-t ; x+y+z+t ; -x+y-z+t ; -x+y-3z+3t ) est sous cette forme dans la base B uniquement, ou aussi dans C, pour tenter de résoudre les équations au-dessus ?
Merci =)
elle est sous cette forme uniquement dans la base canonique, a priori.
Ici, tu remlpace x, y, z et t par .
Kaiser
Je trouve :
c1 = (1,1,-1,-1)
c2 = (1,0,0,0)
c3 = (1,-1,-1,-1)
c4 = (1,-1,-1,-2)
Merci beaucoup de votre aide. Si quelqu'un peut confirmer ces résultats.
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