Q4: tu as donc prouvé que le polynôme est annulateur... En factorisant ce dernier, il ne doit pas être bien difficile de trouver la forme attendue

Q6:

- les valeurs propres de M sont les racines de son polynôme minimal. Celui-ci divise tout polynôme annulateur de M. Donc une valeur propre de M est racine de n'importe quel polynôme annulateur de M...
Il suffit donc de tester, parmis les racines de P, celles qui sont des valeurs propres de M et on les aura toutes.

- est une valeur propre de M ssi il existe X non nul tel que MX=X c-à-d ssi (M-I)X=0 ce qui équivaut à dire que M-I n'est pas inversible (et donc ssi le système dont tu parles n'est pas de Cramer).

bonsoir,
Q₆)
seuls les "zéros "du polynômes P sont valeurs propres possibles pour M,il faut donc vérifier si elles le sont
si a est l'un des zéros de P a est valeur propre pour M si Ker(M-aI){0}
c'est à dire si le système homogène  (M-aI)V=0   V(x,y,z,t,u) a d'autres solutions que(0,0,0,0,0)
si un système est de Cramer il a une unique solution donc si a est valeur propre le système ayant d'autres solutions que(0,0,0,0,0)il ne peut être de Cramer et inversement