bonsoir à tous

je vous expose mon problème: on a corrigé il y a quelques temps un exo et il y a quelque chose que je n'ai pas compris, rapport aux matrices et produit scalaire

Soit f un endomorphisme d'un espace euclidien E. Montrer qu'il existe un unique endomorphisme f* appelé adjoint de f de E tel que pour tout couple (x,y) dans E², on a (f(x)Iy)=(xIf*(y)) (avec (.I.) le PS)

dans la correction on a écrit:
-existence: soit B une BON de E, A=Mat(f) dans B, soit g l'endomorphisme de matrice transposée de A dans B, soient x et y dans E, X=Mat(x) dans B et Y=Mat(y) dans B

(f(x)Iy) = transposée de (AX).Y = trans de (X) trans de (A).Y = trans de X.trans de (AY) = (xIg(y))

je ne comprends pas comment on passe de "(f(x)Iy)" à "transposée de (AX).Y" et de "trans de X.trans de (AY)" à "(xIg(y))" (normal c'est la même méthode ^^)

merci à ceux et celles qui m'aideront ^^