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matrice de Jordan et base correspondante
Bonjour tout le monde, voici mon problème :
Déterminer la forme canonique de Jordan de la matrice F de M3*3(
/(5)) et la base correspondante.
F= 3 2 2
1 4 4
4 4 4
J'ai trouvé la matrice de Jordan correspondante qui doit etre :
C= 2 1 0
0 2 1
0 0 2
Ensuite pour la base j'ai plus de mal.
Je sais que F et P sont semblables, je cherche P / C = P-1 F P
Les vecteurs colomnes de P sont une base de (/(5))3.
B = {u,v,w}
je resouds F v = 2 v
j'obtiens alors 2 vecteurs linealement indépendants (-2,0,0) et (-4,-3,2)
La je coince !
Je suppose que ces 2 vecteurs sont 2 des 3 vecteurs que je cherche mais lesquels, et comment dois-je faire pour trouver le troisième.
Je sais que je dois faire un truc du genre (F-2I3) v = u mais ca marche pas trop
aidez moi sil vous plait
Merci
Mamzelle Bulle
Pardon, le 8 du premier message est une faute de frappe
Une valeur propre nulle, c'est une valeur propre égale à 0...
Par ailleurs dans Z/5, 8=3 et non 2 !
Donc si F est exacte, il devrait y avoir au moins un 0 sur la diagonale de C...
Désolée moi c'est une faute de fatigue lol.
Ben en fait je trouve le polynome caractéritique suivant :
P= x3-x2+ 2x + 2
P= (x-2)3
J'ai refait mon calcul mais je retrouve le meme polynome 
J'insiste:
F a deux colonnes identiques (la 2ème et 3ème), donc son déterminant est nul, donc admet 0 comme vaeur propre!!!!!
Heuresement que vous insistez parceque je suis vraiment longue à la détente, je me suis trompée dans la matrice en effet , c'est :
F = 3 2 2
1 4 2
4 4 4
C'est dur d'etre étourdie à ce point quand on fait des maths!!
Du coup mon polynome doit etre bon je pense il me reste encore le problème de la base.
Merci piepalm
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