Bonjour à tous.
Donc voilà je suis en term ES et j'ai un exercice à faire sur les matrices pour mon cours[b][/b] de maths spé.
Voilà l'énoncé :
Une économie comprend 3 secteurs de production, produisant des biens notés X, Y, et Z.
Pour produire une unité de X, on consomme 0,3 unité de X, 0,5 unité de Y et 0,1 unité de Z.
De la même façon pour produire une unité de Y (respectivement de Z), on consomme 0,4 unité de X, 0,2 unité de Y, 0,3 unité de Z (respectivement 0,1 de X, 0,6 de Y et 0,1 de Z).
La demande des consommateurs est de 11 unités de X, 20 de Y et 42 de Z.
On note x,y et z les quantités respectives de biens X, Y et Z à produire pour satisfaire, à la fois la demande interne( celle de chaque secteur) et la demande externe (celle des consommateurs).

1. Expliquer pourquoi x,y et z vérifient le système s
      x = 11+0,3x+0,4y+0,1z
S : y = 20+0,5x+0,2y+0,6z
      z = 42+0,1x+0,3y+0,1z

2.Montrer que S est équivalent à X=AX + C
3.En déduire que S est équivalent à (I3-A)X=C
4.A l'aide de la calculatrice, déterminer (I3-A)-1
5.Calculer x,y et z