Bonsoir.

Soient

B = (a₁ , a₂ , ... , a_n) une première base, dite base de départ (ou ancienne base)

et

B' = (b₁ , b₂ , ... , b_n) une seconde base dite base d'arrivée (ou nouvelle base)

On suppose que l'on connait les coordonnées de tous les b_j sur l'ancienne base B.

On appelle matrice de passage de B à B' la matrice P dont les colonnes sont les coordonnées des b_j sur B.

Exemple

b₁ = 2.a₁ - 4.a₃
b₂ = a₁ - a₂ + a₃
b₃ = a₁ + 2a₂ - a₃

Alors :



A plus RR.

bonjour raymond
dis moi quels sont les bases avec lequeles tu travailles sans ça j'ai du mal a refaire l'exemple.

Comme je le note dans mon topic, (a_i) est l'ancienne base et (b_i) la nouvelle base.

Je crois comprendre le sens de ta question. Souvent on parle de base canonique, par exemple, on dit : Rⁿ muni de sa base canonique.

Je prends l'exemple de R³, sa base canonique est :
a₁ = (1,0,0)
a₂ = (0,1,0)
a₃ = (0,0,1)

Quand on prend alors une nouvelle base, dans R³, on l'écrit par exemple :
b₁ = (1,1,1)
b₂ = (0,1,1)
b₃ = (0,0,1)

Cela signifie que la matrice de passage de (a_i) à (b_i) est :



A plus RR.

bonjoour,
je souhaite vérifier que j'ai bien compris les changement de base.
soit un vecteur V =(4,2,1) définit dans la base B précédement cité, si on veut l'écrire dans la base B', il faut faire

1 0 0   4     4      4   1 0 0   a
1 1 0 x 2 =  6ou 2 = 1 1 0 x b avec a,b,c qui sont les coéficients de V dans la nouvelle base
1 1 1   1     7      1   1 1 1   c

on en déduit a= 4, b = -2 et c= -1

merci d'avance

ps: désolé je ne maitrise pas le latex