Salut

Pour trouver la matrice de passage de B vers B', il te faut décomposer les vecteurs de la base B' en fonction des vecteurs de la base B

Skops

Oui je suis d'accord avec toi Skops. Mais le problème c'est comment faire? Y a t il un système à poser? Si oui lequel?

Exemple :

B est la base canonique de IR²
B'=((1,0),(1,1))

La matrice de passage de la base B vers B' sera car :



La matrice de passage de la base B' vers B sera car :



Skops

Le produit matriciel de ces deux matrices de passages donne Id, tu peux donc t'abstenir de décomposer la base canonique en fonction des vecteurs de la nouvelle base qui prend un peu plus de temps que pour l'autre matrice

Skops

Merci Skops!! Je progresse! Mais maintenant je me pose une autre question...
S'il s'agit de deux matrices B et C quelconques? Faut-il obligatoirement trouver la matrice de passage entre la base canonique et B puis C et seulement après en déduire la matrice de passage entre B et C?

Là, j'ai pris l'exemple avec la base canonique pour que ca soit simple au niveau des calculs
Mais si tu as 2 bases quelconques B et C, c'est la même technique

Skops

C'est à dire qu'il faut exprimer les vecteurs de la base de l'un dans la base de l'autre. Mais comment arriver à trouver ce lien?

Bonjour
tu n'aurais pas une de tes matrices diagonales, jonny ?

Ben dans  l'exercice que j'avais à faire il s'agissait bien de trouver la matrice de passage pour diagonaliser une matrice et dans ce cas je sais comment la trouver. Mais cela m'a amené à me poser la question pour des matrices quelconques. Est-ce faisable s'il n'y a pas plus de renseignements que la configuration de deux matrices représentants des endomorphismes?

C'est faisable, mais avec des calculs plus ou moins bourrins selon les situations